कैलकुलस उदाहरण

$x \ln (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \ln (x) \cdot 1$

चरण 1.3.4

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 1 + \ln (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$0 + \frac{1}{x}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{1}{x}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{1}{x}$