कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} (x^{2} + \frac{1}{9}) (x - \frac{1}{3})$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- \frac{1}{3}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + \frac{1}{9} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $- \frac{1}{3}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

चरण 4

$\frac{1}{9}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \frac{1}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

चरण 5

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{3})$

चरण 6

$\frac{1}{3}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \frac{1}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- \frac{1}{3}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $- \frac{1}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

चरण 7.2

$x$ के लिए $- \frac{1}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$(\frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8.1.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 1}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 1 - 1}{3}$

चरण 8.5

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 2}{3}$

चरण 8.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{2}{3})$

चरण 8.7

$\frac{2}{9} (- \frac{2}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$\frac{2}{9}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

चरण 8.7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{9 \cdot 3}$

चरण 8.7.3

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{27}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{4}{27}$

दशमलव रूप:

$- 0.\overline{148}$