कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{3}{2}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} - 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $\frac{3}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

चरण 3

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

चरण 5

$9$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{3}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

चरण 6

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}$

चरण 7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}$

चरण 8

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{3}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 3}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $\frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 3}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $\frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10.1.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10.1.5

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{9 - 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10.1.6

$9$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{0}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

चरण 10.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{3 + 3}$

चरण 10.2.2

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{0}{6}$

चरण 10.3

$0$ को $6$ से विभाजित करें.

$0$