कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec^{2} (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

चरण 3.3

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

चरण 3.4

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

चरण 3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$