कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x^{2} + y^{2}) = x e^{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (x^{2} + y^{2})) = \frac{d}{d x} (x e^{y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$\cos (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{y}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (e^{y} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x e^{y} y' + e^{y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x e^{y} y' + e^{y} \cdot 1$

चरण 3.5

$e^{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{y} y' + e^{y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y') = x e^{y} y' + e^{y}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + \cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y') = x e^{y} y' + e^{y}$

चरण 5.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y') = x e^{y} y' + e^{y}$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x^{2} + y^{2}) (2 x) + \cos (x^{2} + y^{2}) (2 y y') = x e^{y} y' + e^{y}$

चरण 5.1.1.4

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cos (x^{2} + y^{2}) x + \cos (x^{2} + y^{2}) (2 y y') = x e^{y} y' + e^{y}$

चरण 5.1.1.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cos (x^{2} + y^{2}) x + 2 \cos (x^{2} + y^{2}) (y y') = x e^{y} y' + e^{y}$

चरण 5.1.1.4.3

गुणनखंडों को $2 \cos (x^{2} + y^{2}) x + 2 \cos (x^{2} + y^{2}) (y y')$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x \cos (x^{2} + y^{2}) + 2 y y' \cos (x^{2} + y^{2}) = x e^{y} y' + e^{y}$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $x e^{y} y' + e^{y}$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x \cos (x^{2} + y^{2}) + 2 y y' \cos (x^{2} + y^{2}) = x y' e^{y} + e^{y}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y' e^{y}$ घटाएं.

$2 x \cos (x^{2} + y^{2}) + 2 y y' \cos (x^{2} + y^{2}) - x y' e^{y} = e^{y}$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x \cos (x^{2} + y^{2})$ घटाएं.

$2 y y' \cos (x^{2} + y^{2}) - x y' e^{y} = e^{y} - 2 x \cos (x^{2} + y^{2})$

चरण 5.5

$2 y y' \cos (x^{2} + y^{2}) - x y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$2 y y' \cos (x^{2} + y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y \cos (x^{2} + y^{2})) - x y' e^{y} = e^{y} - 2 x \cos (x^{2} + y^{2})$

चरण 5.5.2

$- x y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y \cos (x^{2} + y^{2})) + y' (- x e^{y}) = e^{y} - 2 x \cos (x^{2} + y^{2})$

चरण 5.5.3

$y' (2 y \cos (x^{2} + y^{2})) + y' (- x e^{y})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}) = e^{y} - 2 x \cos (x^{2} + y^{2})$

चरण 5.6

$y' (2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}) = e^{y} - 2 x \cos (x^{2} + y^{2})$ के प्रत्येक पद को $2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' (2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}) = e^{y} - 2 x \cos (x^{2} + y^{2})$ के प्रत्येक पद को $2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y})}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}} = \frac{e^{y}}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}} + \frac{- 2 x \cos (x^{2} + y^{2})}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{e^{y}}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}} + \frac{- 2 x \cos (x^{2} + y^{2})}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{e^{y}}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}} - \frac{2 x \cos (x^{2} + y^{2})}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}}$

चरण 5.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{e^{y} - 2 x \cos (x^{2} + y^{2})}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{y} - 2 x \cos (x^{2} + y^{2})}{2 y \cos (x^{2} + y^{2}) - x e^{y}}$