कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{w^{3} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$w^{3} + w^{2} + w$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$w^{3}$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

चरण 1.1.2

$w^{2}$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w}{w^{3}} d w$

चरण 1.1.3

$w$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w^{1}}{w^{3}} d w$

चरण 1.1.4

$w^{1}$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

चरण 1.1.5

$w \cdot w^{2} + w \cdot w$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{w (w^{2} + w) + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

चरण 1.1.6

$w (w^{2} + w) + w \cdot 1$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w^{3}} d w$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$w^{3}$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2}} d w$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$w^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (w^{2} + w + 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

चरण 2.2

घातांक को ${(w^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (w^{2} + w + 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (w^{2} + w + 1) w^{- 2} d w$

चरण 3

$(w^{2} + w + 1) w^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (w^{2} + w) w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int w^{2} w^{- 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int w^{2 - 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.4

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int w^{0} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 1 + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.6

$w$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 1 + w^{1} w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 1 + w^{1 - 2} + 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.8

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\int 1 + w^{- 1} + 1 w^{- 2} d w$

चरण 3.9

$w^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 + w^{- 1} + w^{- 2} d w$

चरण 3.10

$1$ और $w^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int w^{- 1} + 1 + w^{- 2} d w$

चरण 3.11

$1$ ले जाएं.

$\int w^{- 1} + w^{- 2} + 1 d w$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int w^{- 1} d w + \int w^{- 2} d w + \int d w$

चरण 5

$w$ के संबंध में $w^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| w |)$ है.

$\ln (| w |) + C + \int w^{- 2} d w + \int d w$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w^{- 2}$ का समाकलन $- w^{- 1}$ है.

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + \int d w$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + w + C$

चरण 8

सरल करें.

$\ln (| w |) - \frac{1}{w} + w + C$