कैलकुलस उदाहरण

$y = \cot^{2} (\sin (θ))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = θ^{2}$ और $g (θ) = \cot (\sin (θ))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (\sin (θ))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (\sin (θ))$ से बदलें.

$2 \cot (\sin (θ)) \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = \cot (θ)$ और $g (θ) = \sin (θ)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (θ)$ के रूप में सेट करें.

$2 \cot (\sin (θ)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$2 \cot (\sin (θ)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (θ)$ से बदलें.

$2 \cot (\sin (θ)) (- \csc^{2} (\sin (θ)) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

चरण 3

$θ$ के संबंध में $\sin (θ)$ का व्युत्पन्न $\cos (θ)$ है.

$2 \cot (\sin (θ)) (- \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cot (\sin (θ)) \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ)$

चरण 4.2

$- 2 \cot (\sin (θ)) \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

चरण 4.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (\sin (θ))$ को फिर से लिखें.

$- 2 {(\frac{1}{\sin (\sin (θ))})}^{2} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ पर लागू करें.

$- 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

चरण 4.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

चरण 4.6

$- 2$ और $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

चरण 4.8

$\cos (θ)$ और $\frac{2}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (θ) \cdot 2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ))$

चरण 4.9

$2$ को $\cos (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ))$

चरण 4.10

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (\sin (θ))$ को फिर से लिखें.

$- \frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$

चरण 4.11

$- \frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$\frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ को $\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

चरण 4.11.2

घातांक जोड़कर $\sin (\sin (θ))$ को $\sin^{2} (\sin (θ))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

$\sin (\sin (θ))$ को $\sin^{2} (\sin (θ))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1.1

$\sin (\sin (θ))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin^{1} (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

चरण 4.11.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{{\sin (\sin (θ))}^{1 + 2}}$

चरण 4.11.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin^{3} (\sin (θ))}$

चरण 4.12

$2$ को $\cos (\sin (θ))$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \cos (\sin (θ)) \cos (θ)}{\sin^{3} (\sin (θ))}$

चरण 4.13

$\sin^{3} (\sin (θ))$ में से $\sin (\sin (θ))$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cos (\sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

चरण 4.14

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))})$

चरण 4.15

$\frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ को $\cot (\sin (θ))$ में बदलें.

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.16

$\sin^{2} (\sin (θ))$ में से $\sin (\sin (θ))$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin (\sin (θ)) \sin (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.17

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.18

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (θ)}{\sin (\sin (θ))}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.19

$\cos (θ)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.20.1

$\cos (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.20.2

$\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ को $\csc (\sin (θ))$ में बदलें.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.21

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.22

$\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ को $\csc (\sin (θ))$ में बदलें.

$- (\frac{2}{1} \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.23

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (2 \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.24

$2 \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.24.1

$\csc (\sin (θ))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (2 (\csc^{1} (\sin (θ)) \csc (\sin (θ))) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.24.2

$\csc (\sin (θ))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (2 (\csc^{1} (\sin (θ)) \csc^{1} (\sin (θ))) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.24.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (2 {\csc (\sin (θ))}^{1 + 1} \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.24.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

चरण 4.25

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ))$