कैलकुलस उदाहरण

$y = x \sqrt{x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

चरण 1.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

चरण 1.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

चरण 1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

चरण 1.7.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.8

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 2.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.9

$\frac{3}{2}$ को $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.10

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

चरण 2.10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$