कैलकुलस उदाहरण

$\log_{a} (2 x^{3} + 7)$

चरण 1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{a} (2 x^{3} + 7)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि $a$ और $b$ 0 से अधिक हैं और 1 के बराबर नहीं हैं, और $x$ 0 से अधिक है, तो आधार नियम में परिवर्तन का उपयोग किया जा सकता है .

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

चरण 1.2

$b = e$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (2 x^{3} + 7)}{\ln (a)}]$

चरण 2

चूंकि $\frac{1}{\ln (a)}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{\ln (2 x^{3} + 7)}{\ln (a)}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} + 7)]$ है.

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} + 7)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x^{3} + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{3} + 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\ln (a)} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{\ln (a)} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3} + 7$ से बदलें.

$\frac{1}{\ln (a)} (\frac{1}{2 x^{3} + 7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2 x^{3} + 7}$ को $\frac{1}{\ln (a)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7]$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{1}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4.6

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)} (6 x^{2} + 0)$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)} (6 x^{2})$

चरण 4.7.2

$6$ और $\frac{1}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)} x^{2}$

चरण 4.7.3

$\frac{6}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{6 x^{2}}{(2 x^{3} + 7) \ln (a)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{2}}{2 x^{3} \ln (a) + 7 \ln (a)}$

चरण 5.2

$2 x^{3} \ln (a) + 7 \ln (a)$ में से $\ln (a)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 x^{3} \ln (a)$ में से $\ln (a)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x^{2}}{\ln (a) (2 x^{3}) + 7 \ln (a)}$

चरण 5.2.2

$7 \ln (a)$ में से $\ln (a)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x^{2}}{\ln (a) (2 x^{3}) + \ln (a) \cdot 7}$

चरण 5.2.3

$\ln (a) (2 x^{3}) + \ln (a) \cdot 7$ में से $\ln (a)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 x^{2}}{\ln (a) (2 x^{3} + 7)}$