कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{5 x^{3} + 3 x^{2} + x}{x^{2}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5 x^{3} + 3 x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$5 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (5 x^{2}) + 3 x^{2} + x}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.2

$3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (5 x^{2}) + x (3 x) + x}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x (5 x^{2}) + x (3 x) + x^{1}}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.4

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (5 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot 1}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.5

$x (5 x^{2}) + x (3 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (5 x^{2} + 3 x) + x \cdot 1}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.6

$x (5 x^{2} + 3 x) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (5 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{2}} d x$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (5 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x} d x$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x (5 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x} d x$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{x} d x$

चरण 2

$5 x^{2} + 3 x + 1$ को $x$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$5 x^{2}$

$3 x$

$1$

चरण 2.2

भाज्य $5 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$5 x$
	$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			+	$5 x^{2}$	+	$0$

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$

चरण 2.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$5 x$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$

चरण 2.7

भाज्य $3 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$5 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$

चरण 2.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$
					+	$3 x$	+	$0$

चरण 2.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$
					-	$3 x$	-	$0$

चरण 2.10

				$5 x$	+	$3$
$x$	+	$0$		$5 x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
			-	$5 x^{2}$	-	$0$
					+	$3 x$	+	$1$
					-	$3 x$	-	$0$
							+	$1$

चरण 2.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 5 x + 3 + \frac{1}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x d x + \int 3 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x d x + \int 3 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \ln (| x |) + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{5 x^{2}}{2} + 3 x + \ln (| x |) + C$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{2} x^{2} + 3 x + \ln (| x |) + C$