कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1 + \sqrt{x} + x}{x} d x$

चरण 1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{x}{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x$

चरण 3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x + \int \frac{x}{x} d x$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x + \int d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x + \int d x$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x + \int d x$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x + \int d x$

चरण 5.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x + \int d x$

चरण 5.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x + \int d x$

चरण 5.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x + \int d x$

चरण 5.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x + \int d x$

चरण 5.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int d x$

चरण 5.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int d x$

चरण 5.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int d x$

चरण 5.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\ln (| x |) + C + \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int d x$

चरण 5.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| x |) + C + \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\ln (| x |) + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int d x$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (| x |) + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C + x + C$

चरण 8

सरल करें.

$\ln (| x |) + 2 x^{\frac{1}{2}} + x + C$