कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {\begin{cases} - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ - x + 10 & x \geq 4 \end{cases}$

चरण 1

$- 10 + x^{2}$ का लिमिट पता करें जब $x$ बाईं ओर से $4$ की ओर एप्रोच कर रहा है

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दो ओर की सीमा को बाईं ओर की सीमा में प्रतिस्थापित करें.

$lim_{x \to 4^{-}} - 10 + x^{2}$

चरण 1.2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

जैसे-जैसे $x$ $4$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- lim_{x \to 4^{-}} 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

चरण 1.2.2

$10$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $4$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- 1 \cdot 10 + lim_{x \to 4^{-}} x^{2}$

चरण 1.2.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- 10 + {(lim_{x \to 4^{-}} x)}^{2}$

चरण 1.3

$x$ के लिए $4$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 10 + 4^{2}$

चरण 1.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 10 + 16$

चरण 1.4.2

$- 10$ और $16$ जोड़ें.

$6$

चरण 2

$- x + 10$ का मूल्यांकन $4$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$- (4) + 10$

चरण 2.2

मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 + 10$

चरण 2.2.2

$- 4$ और $10$ जोड़ें.

$6$

चरण 3

चूँकि $- 10 + x^{2}$ का लिमिट $x$ के रूप में बाईं ओर से $4$ की ओर एप्रोच करता है, $x = 4$ पर फलन मान के बराबर है, फलन $x = 4$ पर सतत है.

निरन्तर

चरण 4