कैलकुलस उदाहरण

$\int \sin^{2} (x) d x$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \sin (x) \sin (x) d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (x)$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cos (x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos (x) \cos (x) d x$

चरण 4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

चरण 5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{2} (x) d x$

चरण 8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (x) (- \cos (x)) + 1 \int \cos^{2} (x) d x$

चरण 9

$\int \cos^{2} (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) d x$

चरण 10

$1$ से गुणा करें.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) \cdot 1 d x$

चरण 11

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos^{2} (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - \int x (- 2 \cos (x) \sin (x)) d x$

चरण 12

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - (- 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x)$

चरण 13

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x + 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x$

चरण 14

$\int \sin^{2} (x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int \sin^{2} (x) d x$ = $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1} + C$

चरण 15

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

चरण 15.1.2

$- 1 (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ को $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

चरण 15.2

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$ को $- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$