कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\sin^{2} (x))$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$2 \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \sin (y)$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 \sin (x) (\cos (x) \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sin (x) \cos (x) x'$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 \sin (x) \cos (x) x'$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (x) \sin (x) x'$

चरण 3.4.2

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) (2 \cos (x)) x'$

चरण 3.4.3

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) x'$

चरण 3.4.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \sin (2 x) x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\sin (2 x) x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (2 x) x' = 1$

चरण 5.2

$\sin (2 x) x' = 1$ के प्रत्येक पद को $\sin (2 x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sin (2 x) x' = 1$ के प्रत्येक पद को $\sin (2 x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (2 x) x'}{\sin (2 x)} = \frac{1}{\sin (2 x)}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\sin (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (2 x) x'}{\sin (2 x)} = \frac{1}{\sin (2 x)}$

चरण 5.2.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{1}{\sin (2 x)}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ को $\csc (2 x)$ में बदलें.

$x' = \csc (2 x)$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \csc (2 x)$