कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

$t$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, समाकलन को एक लिमिट के रूप में लिखें.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 2.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$lim_{t \to \infty} 2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{t}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t$ पर और $1$ पर $2 x^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to \infty} (2 t^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$lim_{t \to \infty} 2 t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1$

चरण 4.2.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{t \to \infty} 2 t^{\frac{1}{2}} - 2$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जैसे-जैसे $t$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{t \to \infty} 2 t^{\frac{1}{2}} - lim_{t \to \infty} 2$

चरण 5.2

चूँकि फलन $t^{\frac{1}{2}}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए फलन का धनात्मक स्थिरांक $2$ गुना भी $\infty$ की ओर एप्रोच करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सतत एकाधिक $2$ हटाई गई लिमिट पर विचार करें.

$lim_{t \to \infty} t^{\frac{1}{2}} - lim_{t \to \infty} 2$

चरण 5.2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{t}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{t \to \infty} \sqrt{t} - lim_{t \to \infty} 2$

चरण 5.2.3

जैसे ही $t$ करणी के लिए $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, मान $\infty$ हो जाता है.

$\infty - lim_{t \to \infty} 2$

चरण 5.3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\infty - 1 \cdot 2$

चरण 5.3.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\infty - 2$

चरण 5.3.2.2

अनंत में कोई संख्या से जोड़ या घटाव करने पर परिणाम एक संख्या अनंत होती है.

$\infty$