कैलकुलस उदाहरण

$\cot (y) = x - y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cot (y)) = \frac{d}{d x} (x - y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \csc^{2} (y) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \csc^{2} (y) y' = 1 - y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- \csc^{2} (y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- y' \csc^{2} (y) = 1 - y'$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y'$ जोड़ें.

$- y' \csc^{2} (y) + y' = 1$

चरण 5.2.2

$- y' \csc^{2} (y)$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

चरण 5.2.3

$y'$ को $1 y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 y' - y' \csc^{2} (y) = 1$

चरण 5.2.4

$1 y'$ में से $- y'$ का गुणनखंड करें.

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

चरण 5.2.5

$- y' \csc^{2} (y)$ में से $- y'$ का गुणनखंड करें.

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y) = 1$

चरण 5.2.6

$- y' \cdot - 1 - y' \csc^{2} (y)$ में से $- y'$ का गुणनखंड करें.

$- y' (- 1 + \csc^{2} (y)) = 1$

चरण 5.2.7

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$- y' (\csc^{2} (y) - 1) = 1$

चरण 5.2.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- y' \cot^{2} (y) = 1$

चरण 5.3

$- y' \cot^{2} (y) = 1$ के प्रत्येक पद को $- \cot^{2} (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- y' \cot^{2} (y) = 1$ के प्रत्येक पद को $- \cot^{2} (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- y' \cot^{2} (y)}{- \cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.2.2

$\cot^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cot^{2} (y)}{\cot^{2} (y)} = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{\cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{1^{2}}{\cot^{2} (y)}$ को ${(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - {(\frac{1}{\cot (y)})}^{2}$

चरण 5.3.3.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (y)$ को फिर से लिखें.

$y' = - {(\frac{1}{\frac{\cos (y)}{\sin (y)}})}^{2}$

चरण 5.3.3.5

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y' = - {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

चरण 5.3.3.6

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $\tan (y)$ में बदलें.

$y' = - \tan^{2} (y)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \tan^{2} (y)$