कैलकुलस उदाहरण

$x y = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

चरण 1

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ को ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x y = {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.6.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

चरण 4.6.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 4.6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 4.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 4.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 4.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 4.8

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2 y y')$

चरण 4.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2 y y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 2 y y') \frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9.2

$2 x + 2 y y'$ को $\frac{1}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 2 y y'}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9.3

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 y y'}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9.4

$2 y y'$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 (y y')}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9.5

$2 (x) + 2 (y y')$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + y y')}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.6.1

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + y y')}{2 ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 4.9.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x + y y')}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.9.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + y y'}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' + y = \frac{x + y y'}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

दोनों पक्षों को ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$(x y' + y) {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = \frac{x + y y'}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$(x y' + y) {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x y' {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = \frac{x + y y'}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.1.1.2

$x$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = \frac{x + y y'}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\frac{x + y y'}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = \frac{x + y y'}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = x + y y'$

चरण 6.2.2.1.2

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$y$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = x + y' y$

चरण 6.2.2.1.2.2

$x$ और $y' y$ को पुन: क्रमित करें.

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} = y' y + x$

चरण 6.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y' y$ घटाएं.

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} + y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y' y = x$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y' y = x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y' y$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$y' x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) - y' y = x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.2

$- y' y$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 1 y) = x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.3.3

$y' (x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 1 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 y) = x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.4

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y) = x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 6.3.5

$y' (x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y) = x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के प्रत्येक पद को $x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$y' (x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y) = x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के प्रत्येक पद को $x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y)}{x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y} = \frac{x}{x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y} + \frac{- y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y}$

चरण 6.3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.3.5.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{x}{x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y} + \frac{- y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y}$

चरण 6.3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y}$

चरण 7

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - y {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} - y}$