कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3}{x} - \frac{x}{y} = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\frac{3}{x} - \frac{x}{y}) = \frac{d}{d x} (2)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x} - \frac{x}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{y}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{y}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{y}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{y}]$

चरण 2.2.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{x}{y}$ है.

$- 3 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- 3 x^{- 2} - \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 x^{- 2} - \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x^{- 2} - \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 x^{- 2} - \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \cdot 0$

चरण 2.3.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{- 2} - \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \cdot 0$

चरण 2.3.7

$\frac{x}{y}$ को $0$ से गुणा करें.

$- 3 x^{- 2} - \frac{y - x y'}{y^{2}} + 0$

चरण 2.3.8

$- \frac{y - x y'}{y^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 x^{- 2} - \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{x^{2}} - \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x^{2}} - \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.5.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x^{2}} - \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.5.1.3

$- \frac{3}{x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.5.1.4

$- \frac{y - x y'}{y^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{y - x y'}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

चरण 2.5.1.5

प्रत्येक व्यंजक को $x^{2} y^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.5.1

$\frac{3}{x^{2}}$ को $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{y - x y'}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

चरण 2.5.1.5.2

$\frac{y - x y'}{y^{2}}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{(y - x y') x^{2}}{y^{2} x^{2}}$

चरण 2.5.1.5.3

$y^{2} x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{3 y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{(y - x y') x^{2}}{x^{2} y^{2}}$

चरण 2.5.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 y^{2} - (y - x y') x^{2}}{x^{2} y^{2}}$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 3 y^{2} - x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{- 3 y^{2} - x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$- 3 y^{2} - x^{2} (y - x y') = 0$

चरण 5.2

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 y^{2} - x^{2} y - x^{2} (- x y') = 0$

चरण 5.2.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- 3 y^{2} - x^{2} y - (x \cdot x^{2}) (- 1 y') = 0$

चरण 5.2.1.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 y^{2} - x^{2} y - (x^{1} x^{2}) (- 1 y') = 0$

चरण 5.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 y^{2} - x^{2} y - x^{1 + 2} (- 1 y') = 0$

चरण 5.2.1.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 3 y^{2} - x^{2} y - x^{3} (- 1 y') = 0$

चरण 5.2.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 3 y^{2} - x^{2} y - 1 \cdot - 1 x^{3} y' = 0$

चरण 5.2.1.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} - x^{2} y + 1 x^{3} y' = 0$

चरण 5.2.1.3.3

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} - x^{2} y + x^{3} y' = 0$

चरण 5.2.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 y^{2}$ जोड़ें.

$- x^{2} y + x^{3} y' = 3 y^{2}$

चरण 5.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2} y$ जोड़ें.

$x^{3} y' = 3 y^{2} + x^{2} y$

चरण 5.2.3

$x^{3} y' = 3 y^{2} + x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x^{3} y' = 3 y^{2} + x^{2} y$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} y'}{x^{3}} = \frac{3 y^{2}}{x^{3}} + \frac{x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} y'}{x^{3}} = \frac{3 y^{2}}{x^{3}} + \frac{x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 y^{2}}{x^{3}} + \frac{x^{2} y}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.1

$x^{2} y$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 y^{2}}{x^{3}} + \frac{x^{2} (y)}{x^{3}}$

चरण 5.2.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 y^{2}}{x^{3}} + \frac{x^{2} (y)}{x^{2} x}$

चरण 5.2.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 y^{2}}{x^{3}} + \frac{x^{2} y}{x^{2} x}$

चरण 5.2.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3 y^{2}}{x^{3}} + \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 y^{2}}{x^{3}} + \frac{y}{x}$