कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 5

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

चरण 12

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - e^{x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

चरण 13

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{x}}{2}}{x}$

चरण 14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x} - \frac{e^{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{e^{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$e^{x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{e^{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

$e^{x} x^{\frac{1}{2}}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{e^{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2.1.2

$- \frac{e^{x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x^{\frac{1}{2}}) + e^{x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

चरण 15.2.1.3

$e^{x} (x^{\frac{1}{2}}) + e^{x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

चरण 15.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

चरण 15.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x} (\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x}$

चरण 15.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2.5.2

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{e^{x} \frac{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x} \frac{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2.5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} \frac{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2.5.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} \frac{2 x^{\frac{2}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2.5.2.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x} \frac{2 x^{1} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.2.5.3

$2 x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{e^{x} \frac{2 x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.3

$e^{x}$ और $\frac{2 x - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{e^{x} (2 x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

चरण 15.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{e^{x} (2 x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 15.5

जोड़ना.

$\frac{e^{x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

चरण 15.6

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{e^{x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 15.6.2

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{e^{x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 15.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{e^{x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 15.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 15.6.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 15.7

$e^{x} (2 x - 1)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (2 x - 1)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$