कैलकुलस उदाहरण

${(x + 1)}^{3} - x^{3}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में ${(x + 1)}^{3} - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$3 {(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(x + 1)}^{2} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(x + 1)}^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 2.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(x + 1)}^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$3 {(x + 1)}^{2} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {(x + 1)}^{2} - (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 {(x + 1)}^{2} - 3 x^{2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 x^{2} + 3 {(x + 1)}^{2}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x^{2} + 3 ((x + 1) (x + 1))$

चरण 4.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 x^{2} + 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

चरण 4.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

चरण 4.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 4.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 4.2.3.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

चरण 4.2.3.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

चरण 4.2.3.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + x + x + 1)$

चरण 4.2.3.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$- 3 x^{2} + 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

चरण 4.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

चरण 4.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

चरण 4.2.5.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2} + 3 x^{2} + 6 x + 3$

चरण 4.3

$- 3 x^{2}$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$0 + 6 x + 3$

चरण 4.4

$0$ और $6 x$ जोड़ें.

$6 x + 3$