कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{e^{x}}{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{e^{x}}{x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 3.4.2

$e^{x} x - e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

चरण 3.4.2.2

$- e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

चरण 3.4.2.3

$e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$