कैलकुलस उदाहरण

$x + y = \frac{x}{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x + y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x y' + y}{y^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 + y' = \frac{- x y' + y}{y^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$(1 + y') y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$(1 + y') y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 y^{2} + y' y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} + y' y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.1.1.2.2

$y^{2}$ और $y' y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y' y^{2} + y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' y^{2} + y^{2} = \frac{- x y' + y}{y^{2}} y^{2}$

चरण 5.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' y^{2} + y^{2} = - x y' + y$

चरण 5.2.2.1.2

$x$ ले जाएं.

$y' y^{2} + y^{2} = - 1 y' x + y$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1 y'$ को $- y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' y^{2} + y^{2} = - y' x + y$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y' x$ जोड़ें.

$y' y^{2} + y^{2} + y' x = y$

चरण 5.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$y' y^{2} + y' x = y - y^{2}$

चरण 5.3.4

$y' y^{2} + y' x$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$y' y^{2}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + y' (x) = y - y^{2}$

चरण 5.3.4.2

$y' x$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2}) + y' (x) = y - y^{2}$

चरण 5.3.4.3

$y' (y^{2}) + y' (x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$

चरण 5.3.5

$y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $y^{2} + x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$y' (y^{2} + x) = y - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $y^{2} + x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (y^{2} + x)}{y^{2} + x} = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

चरण 5.3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1

$y^{2} + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} + x)}{y^{2} + x} = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

चरण 5.3.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{y^{2} + x} + \frac{- y^{2}}{y^{2} + x}$

चरण 5.3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y - y^{2}}{y^{2} + x}$

चरण 5.3.5.3.2

$y - y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' = \frac{y^{1} - y^{2}}{y^{2} + x}$

चरण 5.3.5.3.2.2

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot 1 - y^{2}}{y^{2} + x}$

चरण 5.3.5.3.2.3

$- y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y \cdot 1 + y (- y)}{y^{2} + x}$

चरण 5.3.5.3.2.4

$y \cdot 1 + y (- y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (1 - y)}{y^{2} + x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (1 - y)}{y^{2} + x}$