कैलकुलस उदाहरण

$\ln (2 x + y) = x + 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (2 x + y)) = \frac{d}{d x} (x + 1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x + y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + y$ से बदलें.

$\frac{1}{2 x + y} \frac{d}{d x} [2 x + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{1}{2 x + y} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 x + y} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 x + y} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x + y} (2 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 x + y} (2 + y')$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{2 x + y} (2 + y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 + y') \frac{1}{2 x + y}$

चरण 2.4.2

$2 + y'$ को $\frac{1}{2 x + y}$ से गुणा करें.

$\frac{2 + y'}{2 x + y}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.2

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{2 + y'}{2 x + y} = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $2 x + y$ से गुणा करें.

$\frac{2 + y'}{2 x + y} (2 x + y) = 1 (2 x + y)$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{2 + y'}{2 x + y} (2 x + y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$2 x + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 + y'}{2 x + y} (2 x + y) = 1 (2 x + y)$

चरण 5.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 + y' = 1 (2 x + y)$

चरण 5.2.1.1.2

$2$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$y' + 2 = 1 (2 x + y)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 x + y$ को $1$ से गुणा करें.

$y' + 2 = 2 x + y$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y' = 2 x + y - 2$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + y - 2$