कैलकुलस उदाहरण

$y = 12^{3 x^{2} + 10 x - 6} + e^{7 x} - 15 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12^{3 x^{2} + 10 x - 6} + e^{7 x} - 15 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12^{3 x^{2} + 10 x - 6}] + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [12^{3 x^{2} + 10 x - 6}] + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [12^{3 x^{2} + 10 x - 6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 12^{x}$ और $g (x) = 3 x^{2} + 10 x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x^{2} + 10 x - 6$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [12^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 10 x - 6] + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $12$ है.

$12^{u_{1}} \ln (12) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 10 x - 6] + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} + 10 x - 6$ से बदलें.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 10 x - 6] + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 10 x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.5

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (3 (2 x) + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (3 (2 x) + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (3 (2 x) + 10 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.8

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.9

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10 + 0) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 2.10

$6 x + 10$ और $0$ जोड़ें.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + \frac{d}{d x} [e^{7 x}] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [e^{7 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 3.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 3.3

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + e^{7 x} (7 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 3.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + e^{7 x} \cdot 7 + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 3.5

$7$ को $e^{7 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + 7 e^{7 x} + \frac{d}{d x} [- 15 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 15 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 15 x$ का व्युत्पन्न $- 15 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + 7 e^{7 x} - 15 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + 7 e^{7 x} - 15 \cdot 1$

चरण 4.3

$- 15$ को $1$ से गुणा करें.

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} \ln (12) (6 x + 10) + 7 e^{7 x} - 15$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$12^{3 x^{2} + 10 x - 6} (6 x + 10) \ln (12) + 7 e^{7 x} - 15$