कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \cos (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - \sin (x)}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} 1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} \sin (x)}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\cos (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

चरण 6.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{}{}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

चरण 6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (\frac{π}{1} \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

चरण 6.3

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (π \cdot 2)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

चरण 6.4

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (lim_{x \to {(\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{+}} x)}$

चरण 6.5

$x$ के लिए $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

चरण 6.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{}{}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)}$

चरण 6.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}$

चरण 6.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)}$

चरण 6.7

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (π \cdot 2)}$

चरण 6.8

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\cos (2 π)}{1 - \sin (2 π)}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{\cos (0)}{1 - \sin (2 π)}$

चरण 7.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1}{1 - \sin (2 π)}$

चरण 7.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

चरण 7.2.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1}{1 - 0}$

चरण 7.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + 0}$

चरण 7.2.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{1}$

चरण 7.3

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1}$

चरण 7.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$