कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (5 x)}{8 x \cot (2 x)}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{8}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{8} lim_{x \to 0} \frac{\cos (5 x)}{x \cot (2 x)}$

चरण 1.2

जैसे ही $x$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x)}{lim_{x \to 0} x \cot (2 x)}$

चरण 1.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x)}{lim_{x \to 0} x \cot (2 x)}$

चरण 1.4

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \cot (2 x)}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\cos (5 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x \cot (2 x)}$

चरण 3

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (2 x)$

चरण 4

फलन $x \cot (2 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \cot (2 x) \\ - 0.1 & 0.49331548 \\ - 0.01 & 0.49993333 \\ - 0.001 & 0.49999933 \end{array}$

चरण 5

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.5$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \cot (2 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.5$ है.

$0.5$

चरण 6

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (2 x)$

चरण 7

फलन $x \cot (2 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \cot (2 x) \\ 0.1 & 0.49331548 \\ 0.01 & 0.49993333 \\ 0.001 & 0.49999933 \end{array}$

चरण 8

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.5$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \cot (2 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.5$ है.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\cos (5 \cdot 0)}{0.5}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$0.5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$1$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 (2)}{8} \cdot \frac{\cos (5 \cdot 0)}{0.5}$

चरण 9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.5 \cdot 2}{8} \cdot \frac{\cos (5 \cdot 0)}{0.5}$

चरण 9.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{8} \cos (5 \cdot 0)$

चरण 9.2

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{2}{8} \cos (0)$

चरण 9.3

$\frac{2}{8}$ और $\cos (0)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (0)}{8}$

चरण 9.4

$2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$2 \cos (0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\cos (0))}{8}$

चरण 9.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos (0)}{2 \cdot 4}$

चरण 9.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos (0)}{2 \cdot 4}$

चरण 9.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (0)}{4}$

चरण 9.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1}{4}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{4}$

दशमलव रूप:

$0.25$