बेसिक मैथ उदाहरण

$z - \sqrt{1 - z} = 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $z$ घटाएं.

$- \sqrt{1 - z} = 5 - z$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(- \sqrt{1 - z})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{1 - z}$ को ${(1 - z)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- {(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(- {(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- {(1 - z)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3.2.1.3

${({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3.2.1.4

घातांक को ${({(1 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 - z)}^{1} = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3.2.1.5

सरल करें.

$1 - z = {(5 - z)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(5 - z)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(5 - z)}^{2}$ को $(5 - z) (5 - z)$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - z = (5 - z) (5 - z)$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 - z) (5 - z)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - z = 5 (5 - z) - z (5 - z)$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - z = 5 \cdot 5 + 5 (- z) - z (5 - z)$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - z = 5 \cdot 5 + 5 (- z) - z \cdot 5 - z (- z)$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$1 - z = 25 + 5 (- z) - z \cdot 5 - z (- z)$

चरण 3.3.1.3.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$1 - z = 25 - 5 z - z \cdot 5 - z (- z)$

चरण 3.3.1.3.1.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z - z (- z)$

चरण 3.3.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z$

चरण 3.3.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $z$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.1

$z$ ले जाएं.

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)$

चरण 3.3.1.3.1.5.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z - 1 \cdot - 1 z^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z + 1 z^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.7

$z^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - z = 25 - 5 z - 5 z + z^{2}$

चरण 3.3.1.3.2

$- 5 z$ में से $5 z$ घटाएं.

$1 - z = 25 - 10 z + z^{2}$

चरण 4

$z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $z$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$25 - 10 z + z^{2} = 1 - z$

चरण 4.2

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $z$ जोड़ें.

$25 - 10 z + z^{2} + z = 1$

चरण 4.2.2

$- 10 z$ और $z$ जोड़ें.

$25 + z^{2} - 9 z = 1$

चरण 4.3

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$25 + z^{2} - 9 z - 1 = 0$

चरण 4.3.2

$25$ में से $1$ घटाएं.

$z^{2} - 9 z + 24 = 0$

चरण 4.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 9$ और $c = 24$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $z$ के लिए हल करें.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$- 9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 24$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.2.2

$- 4$ को $24$ से गुणा करें.

$z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 96}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.3

$81$ में से $96$ घटाएं.

$z = \frac{9 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \frac{9 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$z = \frac{9 \pm i \sqrt{15}}{2}$

चरण 4.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$z = \frac{9 + i \sqrt{15}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{15}}{2}$