बेसिक मैथ उदाहरण

$4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$

चरण 1

समीकरण में $u = z^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$4 u^{2} - 5 u + 9 = 0$

$u = z^{2}$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 5$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.2.2

$- 16$ को $9$ से गुणा करें.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.3

$25$ में से $144$ घटाएं.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.4

$- 119$ को $- 1 (119)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{8}$

चरण 5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

चरण 6

हल किए गए समीकरण में $u = z^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

चरण 7

$z$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

चरण 8

$z$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$

चरण 8.2

$\pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ को $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

चरण 8.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 8.2.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 8.2.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

चरण 8.2.3

$\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 8.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

$\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 8.2.4.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 8.2.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 8.2.4.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 8.2.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 8.2.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 8.2.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.2.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.2.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.2.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 8.2.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.2.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

चरण 8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

चरण 8.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$z = - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

चरण 8.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

चरण 9

$z$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

चरण 10

$z$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$z^{2} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

चरण 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$

चरण 10.3

$\pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ को $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

चरण 10.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 10.3.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 10.3.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

चरण 10.3.3

$\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 10.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.1

$\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 10.3.4.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 10.3.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 10.3.4.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 10.3.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 10.3.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 10.3.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 10.3.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 10.3.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.3.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.3.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 10.3.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.3.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.3.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

चरण 10.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

चरण 10.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$z = - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

चरण 10.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

चरण 11

$4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$ का हल $z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$ है.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$