बेसिक मैथ उदाहरण

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \div \frac{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}{6 c^{3} - 96 c}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ है और जिसका योग $b = 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$7 c$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 c^{2} + 7 (c) - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 2.1.2

$7$ को $- 3$ जोड़ $10$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 c^{2} + (- 3 + 10) c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 c^{2} - 3 c + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 c^{2} - 3 c) + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{c (2 c - 3) + 5 (2 c - 3)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 c - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$27 - 18 c$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.1.2

$- 18 c$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) + 9 (- 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.1.3

$9 (3) + 9 (- 2 c)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.2

$2 c - 3$ और $3 - 2 c$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 c$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- (- 2 c) - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.2.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- (- 2 c) - 1 (3)) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.2.3

$- (- 2 c) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.2.4

$- (- 2 c + 3)$ को $- 1 (- 2 c + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.2.7

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6 c^{3} - 96 c$ में से $6 c$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$6 c^{3}$ में से $6 c$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 4.1.2

$- 96 c$ में से $6 c$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 4.1.3

$6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)$ में से $6 c$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 4^{2})}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = c$ और $b = 4$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}$ में से $c^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$c^{4}$ में से $c^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{3} - 20 c^{2}}$

चरण 5.1.2

$c^{3}$ में से $c^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c - 20 c^{2}}$

चरण 5.1.3

$- 20 c^{2}$ में से $c^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c + c^{2} \cdot - 20}$

चरण 5.1.4

$c^{2} c^{2} + c^{2} c$ में से $c^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20}$

चरण 5.1.5

$c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20$ में से $c^{2}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c - 20)}$

चरण 5.2

AC विधि का उपयोग करके $c^{2} + c - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 4, 5$

चरण 5.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} ((c - 4) (c + 5))}$

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$c + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- \frac{c + 5}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

चरण 6.1.2

$- (c + 5)$ में से $c + 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

चरण 6.1.3

$c^{2} (c - 4) (c + 5)$ में से $c + 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

चरण 6.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

चरण 6.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

चरण 6.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

चरण 6.2.2

$6 c (c + 4) (c - 4)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

चरण 6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

चरण 6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

चरण 6.3

$\frac{- 1}{3}$ को $\frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$ से गुणा करें.

$\frac{- (2 c (c + 4) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

चरण 6.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

चरण 6.5

$c$ और $c^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))$ में से $c$ का गुणनखंड करें.

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$3 (c^{2} (c - 4))$ में से $c$ का गुणनखंड करें.

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

चरण 6.6

$c - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

चरण 6.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 (c + 4)}{3 (c)}$

चरण 6.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (c + 4)}{3 c}$