एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3}{4 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

चरण 1.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

चरण 1.1.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

चरण 1.1.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{3}{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

चरण 1.1.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2 x$ और $b = 1$ है.

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$

चरण 1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{{(2 x)}^{2} - 1}$

चरण 1.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}$

चरण 1.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 x$ और $b = 1$ .

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 2

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 3

$\frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(2 x - 1) {(2 x + 1)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3}{{(2 x + 1)}^{2}}$ को $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

चरण 4.2

$\frac{x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ को $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1) (2 x + 1)}$

चरण 4.3

$2 x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1} (2 x + 1) (2 x - 1)}$

चरण 4.4

$2 x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1} {(2 x + 1)}^{1} (2 x - 1)}$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

चरण 4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)} + \frac{(x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 (2 x - 1) + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 3 + (x + 1) (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (2 x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.5.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.5.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.5.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.5.1.4

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 2 x + 1 \cdot 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.5.1.5

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + x + 2 x + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.5.2

$x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{6 x - 3 + 2 x^{2} + 3 x + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.6

$6 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{9 x - 3 + 2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.7

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{9 x + 2 x^{2} - 2}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{2} + 9 x - 2}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x - 1)}$