एलजेब्रा उदाहरण

$6 x^{2} + 3 x y - 8 x + y - 12 = 0$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x^{2}$ घटाएं.

$3 x y - 8 x + y - 12 = - 6 x^{2}$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 x$ जोड़ें.

$3 x y + y - 12 = - 6 x^{2} + 8 x$

चरण 1.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$3 x y + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

चरण 1.2

$3 x y + y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

चरण 1.2.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

चरण 1.2.3

$y^{1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

चरण 1.2.4

$y (3 x) + y \cdot 1$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

चरण 1.3

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ के प्रत्येक पद को $3 x + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ के प्रत्येक पद को $3 x + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

चरण 1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$3 x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

चरण 1.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.2

$- 6 x^{2} + 8 x + 12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.1

$- 6 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.2.2

$8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.2.3

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.2.4

$2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.2.5

$2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.3

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.4

$4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.5

$- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.6

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.7

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.8.1

$- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ को $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

चरण 1.3.3.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

चरण 2

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - \frac{1}{3}$

चरण 3

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 5

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 6 x^{2} + 8 x + 12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$- 6 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

चरण 6.1.1.2

$8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

चरण 6.1.1.3

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

चरण 6.1.1.4

$2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

चरण 6.1.1.5

$2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

चरण 6.1.2

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

चरण 6.1.3

$4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

चरण 6.1.4

$- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

चरण 6.1.5

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

चरण 6.1.6

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

चरण 6.1.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

$- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ को $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

चरण 6.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

चरण 6.2

$- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

फैलाव करना शुरू करें.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

चरण 6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

चरण 6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

चरण 6.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

चरण 6.2.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

चरण 6.2.6

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x^{2} - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

चरण 6.2.7

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

चरण 6.2.8

$- 2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

चरण 6.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x$

$1$

$6 x^{2}$

$8 x$

$12$

चरण 6.4

भाज्य $- 6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$2 x$
	$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$

चरण 6.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

चरण 6.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{2} - 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$

चरण 6.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$

चरण 6.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

चरण 6.9

भाज्य $10 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

चरण 6.10

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					+	$10 x$	+	$\frac{10}{3}$

चरण 6.11

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $10 x + \frac{10}{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$

चरण 6.12

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$
							+	$\frac{26}{3}$

चरण 6.13

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$- 2 x + \frac{10}{3} + \frac{26}{3 (3 x + 1)}$

चरण 6.14

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = - 2 x + \frac{10}{3}$

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{1}{3}$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = - 2 x + \frac{10}{3}$

चरण 8