एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ को ${(162 x^{c} y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln ({(162 x^{c} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

चरण 2.2

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(162 x^{c} y^{5})}^{\frac{1}{3}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} \ln (162 x^{c} y^{5}) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

चरण 2.3

$\ln (162 x^{c} y^{5})$ को $\ln (162 x^{c}) + \ln (y^{5})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\ln (162 x^{c}) + \ln (y^{5})) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

चरण 2.4

$\ln (162 x^{c})$ को $\ln (162) + \ln (x^{c})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + \ln (x^{c}) + \ln (y^{5})) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

चरण 2.5

$c$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{c})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + \ln (y^{5})) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

चरण 2.6

$5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (y^{5})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}))$ को $\ln (3 x^{2} y) + \ln (\sqrt[3]{6 y^{d}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3 x^{2} y) + \ln (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

चरण 3.2

$\ln (3 x^{2} y)$ को $\ln (3 x^{2}) + \ln (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3 x^{2}) + \ln (y) + \ln (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

चरण 3.3

$\ln (3 x^{2})$ को $\ln (3) + \ln (x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + \ln (x^{2}) + \ln (y) + \ln (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{6 y^{d}}$ को ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + \ln (x^{2}) + \ln (y) + \ln ({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3.5

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \ln ({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})$

चरण 3.6

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} \ln (6 y^{d})$

चरण 3.7

$\ln (6 y^{d})$ को $\ln (6) + \ln (y^{d})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (y^{d}))$

चरण 3.8

$d$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (y^{d})$ का प्रसार करें.

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{3} (\ln (162) + c \ln (x) + 5 \ln (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} \ln (162) + \frac{1}{3} (c \ln (x)) + \frac{1}{3} (5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{1}{3}$ और $\ln (162)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{1}{3} (c \ln (x)) + \frac{1}{3} (5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

चरण 4.1.2.2

$\frac{1}{3} (c \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$c$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

चरण 4.1.2.2.2

$\frac{c}{3}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (y)) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

चरण 4.1.2.3

$\frac{1}{3} (5 \ln (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

$5$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5}{3} \ln (y) = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

चरण 4.1.2.3.2

$\frac{5}{3}$ और $\ln (y)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = \ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\ln (3) + 2 \ln (x) + \ln (y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{1}{3} (\ln (6) + d \ln (y))$

चरण 5.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{1}{3} \ln (6) + \frac{1}{3} (d \ln (y))$

चरण 5.1.2.2

$\frac{1}{3}$ और $\ln (6)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} + \frac{1}{3} (d \ln (y))$

चरण 5.1.2.3

$\frac{1}{3} (d \ln (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.3.1

$d$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} + \frac{d}{3} \ln (y)$

चरण 5.1.2.3.2

$\frac{d}{3}$ और $\ln (y)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (162)}{3} + \frac{c \ln (x)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} + \frac{d \ln (y)}{3}$

चरण 6

$\frac{\ln (162)}{3}$ और $\frac{c \ln (x)}{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} + \frac{d \ln (y)}{3}$

चरण 7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{\ln (6)}{3}$ ले जाएं.

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{d \ln (y)}{3} + \frac{\ln (6)}{3}$

चरण 7.2

$\ln (3 y)$ ले जाएं.

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = 2 \ln (x) + \frac{d \ln (y)}{3} + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3}$

चरण 7.3

$2 \ln (x)$ और $\frac{d \ln (y)}{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = \frac{d \ln (y)}{3} + 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3}$

चरण 8

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = \frac{d \ln (y)}{3} + 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{c \ln (x)}{3} + \frac{\ln (162)}{3} + \frac{5 \ln (y)}{3} = \frac{d \ln (y)}{3} + 2 \ln (x) + \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से गुणा करें.

$\frac{c \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (162)}{3} \cdot 3 + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{c \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (162)}{3} \cdot 3 + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$c \ln (x) + \frac{\ln (162)}{3} \cdot 3 + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$c \ln (x) + \frac{\ln (162)}{3} \cdot 3 + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$c \ln (x) + \ln (162) + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$c \ln (x) + \ln (162) + \frac{5 \ln (y)}{3} \cdot 3 = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = \frac{d \ln (y)}{3} \cdot 3 + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 2 \ln (x) \cdot 3 + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.3.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 6 \ln (x) + \ln (3 y) \cdot 3 + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.3.1.3

$3$ को $\ln (3 y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \cdot \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y) + \frac{\ln (6)}{3} \cdot 3$

चरण 8.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) = d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y) + \ln (6)$

चरण 9

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$c \ln (x) + \ln (162) + 5 \ln (y) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) - \ln (6) = 0$

चरण 10

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$c \ln (x) + \ln (\frac{162}{6}) + 5 \ln (y) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = 0$

चरण 11

$162$ को $6$ से विभाजित करें.

$c \ln (x) + \ln (27) + 5 \ln (y) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = 0$

चरण 12

$c$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (27)$ घटाएं.

$c \ln (x) + 5 \ln (y) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = - \ln (27)$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 \ln (y)$ घटाएं.

$c \ln (x) - d \ln (y) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = - \ln (27) - 5 \ln (y)$

चरण 12.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $d \ln (y)$ जोड़ें.

$c \ln (x) - 6 \ln (x) - 3 \ln (3 y) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y)$

चरण 12.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 \ln (x)$ जोड़ें.

$c \ln (x) - 3 \ln (3 y) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y) + 6 \ln (x)$

चरण 12.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \ln (3 y)$ जोड़ें.

$c \ln (x) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y)$

चरण 13

$c \ln (x) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y)$ के प्रत्येक पद को $\ln (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$c \ln (x) = - \ln (27) - 5 \ln (y) + d \ln (y) + 6 \ln (x) + 3 \ln (3 y)$ के प्रत्येक पद को $\ln (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{c \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (27)}{\ln (x)} + \frac{- 5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

चरण 13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$\ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{c \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (27)}{\ln (x)} + \frac{- 5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

चरण 13.2.1.2

$c$ को $1$ से विभाजित करें.

$c = \frac{- \ln (27)}{\ln (x)} + \frac{- 5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

चरण 13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$c = - \frac{\ln (27)}{\ln (x)} + \frac{- 5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

चरण 13.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$c = - \frac{\ln (27)}{\ln (x)} - \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

चरण 13.3.1.3

$\ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$c = - \frac{\ln (27)}{\ln (x)} - \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{6 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$

चरण 13.3.1.3.2

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$c = - \frac{\ln (27)}{\ln (x)} - \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{d \ln (y)}{\ln (x)} + 6 + \frac{3 \ln (3 y)}{\ln (x)}$