एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - 3 \sqrt{x + 2} - 6$ , $x \geq - 2$

चरण 1

दिए गए फलन का परिसर ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

$(- \infty, - 6]$

चरण 1.2

$(- \infty, - 6]$ को असमानता में बदलें.

$y \leq - 6$

चरण 2

व्युत्क्रम पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - 3 \sqrt{y + 2} - 6$

चरण 2.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$

चरण 2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$- 3 \sqrt{y + 2} = x + 6$

चरण 2.2.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(- 3 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$\sqrt{y + 2}$ को ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1.1

उत्पाद नियम को $- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 3)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.2.1.2

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.2.1.3

घातांक को ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 {(y + 2)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.2.1.4

सरल करें.

$9 (y + 2) = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 y + 9 \cdot 2 = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.2.1.6

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$9 y + 18 = {(x + 6)}^{2}$

चरण 2.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1

${(x + 6)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1.1

${(x + 6)}^{2}$ को $(x + 6) (x + 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 y + 18 = (x + 6) (x + 6)$

चरण 2.2.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 6) (x + 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 y + 18 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

चरण 2.2.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

चरण 2.2.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

चरण 2.2.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$9 y + 18 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

चरण 2.2.4.3.1.3.1.2

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 y + 18 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

चरण 2.2.4.3.1.3.1.3

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$9 y + 18 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

चरण 2.2.4.3.1.3.2

$6 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$9 y + 18 = x^{2} + 12 x + 36$

चरण 2.2.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $18$ घटाएं.

$9 y = x^{2} + 12 x + 36 - 18$

चरण 2.2.5.1.2

$36$ में से $18$ घटाएं.

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$

चरण 2.2.5.2

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

चरण 2.2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

चरण 2.2.5.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

चरण 2.2.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.1.1

$12$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.1.1.1

$12 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{9} + \frac{18}{9}$

चरण 2.2.5.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.3.1.1.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 (3)} + \frac{18}{9}$

चरण 2.2.5.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 3} + \frac{18}{9}$

चरण 2.2.5.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + \frac{18}{9}$

चरण 2.2.5.2.3.1.2

$18$ को $9$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

चरण 2.3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

चरण 3

डोमेन और मूल फलन परिसर का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2, x \leq - 6$

चरण 4