एलजेब्रा उदाहरण

$7 x - y = - 4$ , $3 x - y = 0$

चरण 1

समतल $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ और समतल $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ के ऊर्ध्वाधर बिंदु $(p, q, r)$ से जाने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए:

1. समतल $P_{1}$ और समतल $P_{2}$ के सामान्य सदिश ज्ञात कीजिए, जहां सामान्य सदिश $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ और $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ हैं. यह देखने के लिए जांचें कि क्या अदिश गुणनफल 0 है.

2. पैरामीट्रिक समीकरणों का एक सेट बनाएंं जैसे कि $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , और $z = r + c t$ .

3. इन समीकरणों को समतल $P_{2}$ के समीकरण में इस प्रकार प्रतिस्थापित करें जैसे कि $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ है और $t$ के लिए इसे हल करें.

4. प्रतिच्छेदन $(x, y, z)$ पता करने के लिए $t$ के मान का उपयोग करके, $t$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , और $z = r + c t$ को हल करें.

चरण 2

प्रत्येक समतल के लिए अभिलंब सदिश पता करें और अदिश गुणनफल की गणना करके निर्धारित करें कि वे लंबवत हैं या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$P_{1}$ , $7 x - y = - 4$ है. $a x + b y + c z = d$ रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ ज्ञात कीजिए.

$n_{1} = ⟨ 7, - 1, 0 ⟩$

चरण 2.2

$P_{2}$ , $3 x - y = 0$ है. $e x + f y + g z = h$ रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ ज्ञात कीजिए.

$n_{2} = ⟨ 3, - 1, 0 ⟩$

चरण 2.3

सामान्य वेक्टर में संबंधित $x$ , $y$ , और $z$ मानों के उत्पादों को जोड़कर $n_{1}$ और $n_{2}$ के डॉट उत्पाद की गणना करें.

$7 \cdot 3 - 1 \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

चरण 2.4

अदिश गुणनफल को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$7 \cdot 3 - 1 \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

चरण 2.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$21 - 1 \cdot - 1 + 0 \cdot 0$

चरण 2.4.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$21 + 1 + 0 \cdot 0$

चरण 2.4.2.3

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$21 + 1 + 0$

चरण 2.4.3

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$21$ और $1$ जोड़ें.

$22 + 0$

चरण 2.4.3.2

$22$ और $0$ जोड़ें.

$22$

चरण 3

इसके बाद, बिंदु $(p, q, r)$ के लिए मूल $(0, 0, 0)$ और $a$ के मानों के लिए लंबवत सदिश $22$ के मानों का उपयोग करके पैरामीट्रिक समीकरण $x = p + a t$ , $y = q + b t$ और $z = r + c t$ का एक सेट बनाएंं, $b$ और $c$ . पैरामीट्रिक समीकरणों का यह सेट मूल बिंदु से होकर जाने वाली रेखा को दर्शाता है जो $P_{1}$ $7 x - y = - 4$ के लंबवत है.

$x = 0 + 7 \cdot t$

$y = 0 + - 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

चरण 4

$x$ , $y$ और $z$ के व्यंजक को $P_{2}$ $3 x - y = 0$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करें.

$3 (0 + 7 \cdot t) - (0 - 1 \cdot t) = 0$

चरण 5

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 (0 + 7 \cdot t) - (0 - 1 \cdot t)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3 (0 + 7 \cdot t) - (0 - 1 \cdot t)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$0$ और $7 \cdot t$ जोड़ें.

$3 (7 \cdot t) - (0 - 1 \cdot t) = 0$

चरण 5.1.1.2

$0$ में से $1 \cdot t$ घटाएं.

$3 (7 \cdot t) - (- 1 \cdot t) = 0$

चरण 5.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$21 t - (- 1 \cdot t) = 0$

चरण 5.1.2.2

$- 1 t$ को $- t$ के रूप में फिर से लिखें.

$21 t - - t = 0$

चरण 5.1.2.3

$- - t$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$21 t + 1 t = 0$

चरण 5.1.2.3.2

$t$ को $1$ से गुणा करें.

$21 t + t = 0$

चरण 5.1.3

$21 t$ और $t$ जोड़ें.

$22 t = 0$

चरण 5.2

$22 t = 0$ के प्रत्येक पद को $22$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$22 t = 0$ के प्रत्येक पद को $22$ से विभाजित करें.

$\frac{22 t}{22} = \frac{0}{22}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$22$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{22 t}{22} = \frac{0}{22}$

चरण 5.2.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{0}{22}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$0$ को $22$ से विभाजित करें.

$t = 0$

चरण 6

$x$ , $y$ और $z$ के पैरामीट्रिक समीकरणों को $t$ के मान का उपयोग करके हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 0 + 7 \cdot (0)$

चरण 6.1.2

$0 + 7 \cdot (0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$x = 0 + 0$

चरण 6.1.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$x = 0$

चरण 6.2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0 - 1 \cdot 0$

चरण 6.2.2

$0$ में से $0$ घटाएं.

$y = 0$

चरण 6.3

$z$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

कोष्ठक हटा दें.

$z = 0 + 0 \cdot (0)$

चरण 6.3.2

$0 + 0 \cdot (0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$z = 0 + 0$

चरण 6.3.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$z = 0$

चरण 6.4

$x$ , $y$ और $z$ के लिए हल किए गए पैरामीट्रिक समीकरण.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

चरण 7

$x$ , $y$ और $z$ के लिए परिकलित मानों का उपयोग करते हुए, प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0, 0)$ पता किया जाता है.

$(0, 0, 0)$