एलजेब्रा उदाहरण

$2 | x - 1 | < | x + 2 |$

चरण 1

$<$ को $=$ से $2 | x - 1 | < | x + 2 |$ में बदलें.

$2 | x - 1 | = | x + 2 |$

चरण 2

निरपेक्ष मान समीकरण को निरपेक्ष मान पट्टियों के बिना चार समीकरणों के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x - 1) = x + 2$

$2 (x - 1) = - (x + 2)$

$- 2 (x - 1) = x + 2$

$- 2 (x - 1) = - (x + 2)$

चरण 3

सरलीकरण के बाद, हल करने के लिए केवल दो अद्वितीय समीकरण हैं.

$2 (x - 1) = x + 2$

$2 (x - 1) = - (x + 2)$

चरण 4

$x$ के लिए $2 (x - 1) = x + 2$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = x + 2$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$2 (x - 1) = x + 2$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 2 \cdot - 1 = x + 2$

चरण 4.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x - 2 = x + 2$

चरण 4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$2 x - 2 - x = 2$

चरण 4.2.2

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$x - 2 = 2$

चरण 4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2 + 2$

चरण 4.3.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 5

$x$ के लिए $2 (x - 1) = - (x + 2)$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = - (x + 2)$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$2 (x - 1) = - (x + 2)$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 2 \cdot - 1 = - (x + 2)$

चरण 5.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x - 2 = - (x + 2)$

चरण 5.2

$- (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 2 = - x - 1 \cdot 2$

चरण 5.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x - 2 = - x - 2$

चरण 5.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$2 x - 2 + x = - 2$

चरण 5.3.2

$2 x$ और $x$ जोड़ें.

$3 x - 2 = - 2$

चरण 5.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3 x = - 2 + 2$

चरण 5.4.2

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$3 x = 0$

चरण 5.5

$3 x = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$3 x = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 5.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{3}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 6

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 4, 0$

चरण 7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

चरण 8

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$2 | (- 2) - 1 | < | (- 2) + 2 |$

चरण 8.1.3

बाईं ओर $6$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 8.2

अंतराल $0 < x < 4$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

अंतराल $0 < x < 4$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$2 | (2) - 1 | < | (2) + 2 |$

चरण 8.2.3

बाईं ओर $2$ दाईं ओर $4$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 8.3

अंतराल $x > 4$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

अंतराल $x > 4$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$2 | (6) - 1 | < | (6) + 2 |$

चरण 8.3.3

बाईं ओर $10$ दाईं ओर $8$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 8.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ गलत

$0 < x < 4$ सही

$x > 4$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < 4$ सही

$x > 4$ गलत

चरण 9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$0 < x < 4$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$0 < x < 4$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, 4)$

चरण 11