एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{x + 3}$ , $x \geq - 3$

चरण 1

दिए गए फलन का परिसर ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

$(- \infty, 0]$

चरण 1.2

$(- \infty, 0]$ को असमानता में बदलें.

$y \leq 0$

चरण 2

व्युत्क्रम पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3}$

चरण 2.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3} = x$

चरण 2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3}) = - 2 x$

चरण 2.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$\sqrt{y + 3}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{\sqrt{y + 3}}{2}) = - 2 x$

चरण 2.2.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

$- \frac{\sqrt{y + 3}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

चरण 2.2.3.1.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

चरण 2.2.3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

चरण 2.2.3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \sqrt{y + 3} = - 2 x$

चरण 2.2.3.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \sqrt{y + 3} = - 2 x$

चरण 2.2.3.1.3.2

$\sqrt{y + 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{y + 3} = - 2 x$

चरण 2.2.4

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.2.5

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\sqrt{y + 3}$ को ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1.1

घातांक को ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.2.5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.2.5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 3)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.2.5.2.1.2

सरल करें.

$y + 3 = {(- 2 x)}^{2}$

चरण 2.2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1

${(- 2 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.1

उत्पाद नियम को $- 2 x$ पर लागू करें.

$y + 3 = {(- 2)}^{2} x^{2}$

चरण 2.2.5.3.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + 3 = 4 x^{2}$

चरण 2.2.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$y = 4 x^{2} - 3$

चरण 2.3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3$

चरण 3

डोमेन और मूल फलन परिसर का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3, x \leq 0$

चरण 4