एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 3 x - 4} \div \frac{4 x^{2} + 2 x - 6}{x^{2} - 8 x + 16}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 3}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) + 3}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 2.1.2

$5$ को $2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 x^{2} + (2 + 3) x + 3}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x + 1) + 3 (x + 1)}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) (2 x + 3)}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 4, 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 1) (2 x + 3)}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 4

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 1) (2 x + 3)}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{4 x^{2} + 2 x - 6}$

चरण 6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 x^{2} + 2 x - 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x^{2}) + 2 x - 6}$

चरण 6.1.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x^{2}) + 2 (x) - 6}$

चरण 6.1.3

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.4

$2 (2 x^{2}) + 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot - 3}$

चरण 6.1.5

$2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot - 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x^{2} + x - 3)}$

चरण 6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x^{2} + 1 x - 3)}$

चरण 6.2.1.2

$1$ को $- 2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3)}$

चरण 6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3)}$

चरण 6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 ((2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3)}$

चरण 6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (2 x (x - 1) + 3 (x - 1))}$

चरण 6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 ((x - 1) (2 x + 3))}$

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (x - 1) (2 x + 3)}$

चरण 7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2 (x - 1) (2 x + 3)$ में से $2 x + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{(2 x + 3) (2 (x - 1))}$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{(2 x + 3) (2 (x - 1))}$

चरण 7.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{2 (x - 1)}$

चरण 7.2

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

${(x - 4)}^{2}$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{2 (x - 1)}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{2 (x - 1)}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - 4}{2 (x - 1)}$