एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

चरण 1

व्युत्पन्न $f (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $F (x)$ पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int a {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

चरण 3

चूँकि $a$ बटे $x$ अचर है, $a$ को समाकलन से हटा दें.

$a \int {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x - h$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x - h$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x - h$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - h]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - h$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- h]$

चरण 4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- h$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- h$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 4.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$a \int u^{2} d u + \int k d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int k d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + k x + C$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$a (\frac{u^{3}}{3} + C) + k x + C$

चरण 7.2

सरल करें.

$\frac{a u^{3}}{3} + k x + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x - h$ से बदलें.

$\frac{1}{3} a {(x - h)}^{3} + k x + C$

चरण 9

फलन $F$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$F (x) = \frac{1}{3} \cdot (a {(x - h)}^{3}) + k x + C$