एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x - h)}^{2}$ को $(x - h) (x - h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - h) (x - h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

चरण 1.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

चरण 1.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h) + k$

चरण 1.3.1.4

घातांक जोड़कर $h$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$h$ ले जाएं.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) + k$

चरण 1.3.1.4.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2}) + k$

चरण 1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

चरण 1.3.1.6

$h^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

चरण 1.3.2

$- x h$ में से $h x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ ले जाएं.

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

चरण 1.3.2.2

$- h x$ में से $h x$ घटाएं.

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

चरण 1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

चरण 2

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k = f (x)$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $f (x)$ घटाएं.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k - f (x) = 0$

चरण 4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5

द्विघात सूत्र में $a = a$ , $b = - 2 a h$ और $c = a h^{2} + k - f (x)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 a h)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (a h^{2} + k - f (x)))}}{2 a}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 (a h))}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (a h^{2} + k - f (x)))}}{2 a}$

चरण 6.1.2

मान लीजिए $u = a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ . $a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

उत्पाद नियम को $- 2 a h$ पर लागू करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 a)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

चरण 6.1.2.1.2

उत्पाद नियम को $- 2 a$ पर लागू करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} a^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

चरण 6.1.2.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 4 u}}{2 a}$

चरण 6.1.3

$4 a^{2} h^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$4 a^{2} h^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 a}$

चरण 6.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

चरण 6.1.3.3

$4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - u)}}{2 a}$

चरण 6.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ से बदलें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a \cdot (a h^{2} + k - f (x))))}}{2 a}$

चरण 6.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a (a h^{2}) + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

चरण 6.1.5.1.2

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1.2.1

$a$ ले जाएं.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a \cdot a h^{2} + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

चरण 6.1.5.1.2.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a^{2} h^{2} + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

चरण 6.1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a^{2} h^{2}) - (a k) - (a (- f (x))))}}{2 a}$

चरण 6.1.5.1.4

$- (a (- f (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - a^{2} h^{2} - a k + 1 (a (f (x))))}}{2 a}$

चरण 6.1.5.1.4.2

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - a^{2} h^{2} - a k + a f (x))}}{2 a}$

चरण 6.1.5.2

$a^{2} h^{2}$ में से $a^{2} h^{2}$ घटाएं.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (0 - a k + a f (x))}}{2 a}$

चरण 6.1.5.3

$0$ में से $a k$ घटाएं.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (- a k + a f (x))}}{2 a}$

चरण 6.1.6

$- a k + a f (x)$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.6.1

$- a k$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k) + a f (x))}}{2 a}$

चरण 6.1.6.2

$a f (x)$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k) + a (f (x)))}}{2 a}$

चरण 6.1.6.3

$a (- 1 k) + a (f (x))$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k + f (x)))}}{2 a}$

चरण 6.1.7

$- 1 k$ को $- k$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 a (- k + f (x))}}{2 a}$

चरण 6.1.8

$4 a (- k + f (x))$ को $2^{2} (a (- k + f (x)))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{2^{2} a (- k + f (x))}}{2 a}$

चरण 6.1.8.2

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{2^{2} (a (- k + f (x)))}}{2 a}$

चरण 6.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 a h \pm 2 \sqrt{a (- k + f (x))}}{2 a}$

चरण 6.2

$\frac{2 a h \pm 2 \sqrt{a (- k + f (x))}}{2 a}$ को सरल करें.

$x = \frac{a h \pm \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{a h + \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}, \frac{a h - \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}$