एलजेब्रा उदाहरण

चूंकि ${\displaystyle \frac{2}{3}}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{2x}{3}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{2}{3}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

${\displaystyle \frac{2}{3}}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=x+1}$ है.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle x+1}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

चूंकि ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

${\displaystyle -1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ और ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 0}$ जोड़ें.

${\displaystyle \frac{2}{3}}$ और ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

${\displaystyle \frac{2{(x+1)}^{-\frac{1}{3}}}{3}}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का उपयोग करके ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{1}{3}}}$ को भाजक में ले जाएँ.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{2}{3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2}{3}\right]+\frac{d}{dx}\left[\frac{2}{3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}\right]}$ है.

चूंकि ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

चूंकि ${\displaystyle \frac{2}{3}}$, ${\displaystyle x}$ के संबंध में स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{2}{3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{2}{3}\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}\right]}$ है.

${\displaystyle \frac{1}{{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}}$ को ${\displaystyle {\left({(x+1)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{-1}}$ के रूप में फिर से लिखें.

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)={(x+1)}^{\frac{1}{3}}}$ है.

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=x+1}$ है.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle x+1}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

चूंकि ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ स्थिर है, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle 1}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

घातांक को ${\displaystyle {\left({(x+1)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{-2}}$ में गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ और ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 0}$ जोड़ें.

${\displaystyle \frac{1}{3}}$ और ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

${\displaystyle \frac{{(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}{3}}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का उपयोग करके ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}$ को भाजक में ले जाएँ.

${\displaystyle \frac{1}{3{(x+1)}^{\frac{2}{3}}}}$ और ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का उपयोग करके ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}$ को भाजक में ले जाएँ.

घातांक जोड़कर ${\displaystyle {(x+1)}^{\frac{2}{3}}}$ को ${\displaystyle {(x+1)}^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle \frac{2}{3}}$ को ${\displaystyle \frac{1}{3{(x+1)}^{\frac{4}{3}}}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 3}$ को ${\displaystyle 3}$ से गुणा करें.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{2x}{3}+{(x+1)}^{\frac{2}{3}}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2x}{3}\right]+\frac{d}{dx}\left[{(x+1)}^{\frac{2}{3}}\right]}$ है.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2x}{3}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[{(x+1)}^{\frac{2}{3}}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

चूंकि ${\displaystyle 3}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 3}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

${\displaystyle 3,3}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle x+1}$ का गुणनखंड ${\displaystyle x+1}$ ही है.

${\displaystyle {(x+1)}^{\frac{1}{3}}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक ${\displaystyle \mathrm{LCM}}$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

${\displaystyle \frac{2}{3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}=-\frac{2}{3}}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.