एलजेब्रा उदाहरण

$0.5 x^{2} + 23 x - 216 + \frac{2600}{x}$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $0.5 x^{2} + 23 x - 216 + \frac{2600}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [23 x] + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [23 x] + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $0.5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [23 x] + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [23 x] + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.2.3

$2$ को $0.5$ से गुणा करें.

$1 x + \frac{d}{d x} [23 x] + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.2.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x + \frac{d}{d x} [23 x] + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [23 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $23$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $23 x$ का व्युत्पन्न $23 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x + 23 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x + 23 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.3.3

$23$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 23 + \frac{d}{d x} [- 216] + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 216$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 216$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x + 23 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$

चरण 1.5

$\frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $2600$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2600}{x}$ का व्युत्पन्न $2600 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$x + 23 + 0 + 2600 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.5.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 23 + 0 + 2600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x + 23 + 0 + 2600 (- x^{- 2})$

चरण 1.5.4

$- 1$ को $2600$ से गुणा करें.

$x + 23 + 0 - 2600 x^{- 2}$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + 23 + 0 - 2600 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$x + 23$ और $0$ जोड़ें.

$x + 23 - 2600 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.6.2.2

$- 2600$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$x + 23 + \frac{- 2600}{x^{2}}$

चरण 1.6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x + 23 - \frac{2600}{x^{2}}$

चरण 1.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x - \frac{2600}{x^{2}} + 23$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \frac{2600}{x^{2}} + 23$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2600}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [23]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{2600}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.1.2

$f'' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{2600}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{2600}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2600$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2600}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 2600 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$f'' (x) = 1 - 2600 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = 1 - 2600 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = 1 - 2600 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$f'' (x) = 1 - 2600 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f'' (x) = 1 - 2600 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.4

$f'' (x) = 1 - 2600 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 1 - 2600 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 - 2600 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 - 2600 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = 1 - 2600 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 1 - 2600 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$f'' (x) = 1 - 2600 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.2.10

$- 2$ को $- 2600$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 + 5200 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (23)$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $23$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $23$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 1 + 5200 x^{- 3} + 0$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 1 + 5200 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$5200$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = 1 + \frac{5200}{x^{3}} + 0$

चरण 2.4.2.2

$1 + \frac{5200}{x^{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 1 + \frac{5200}{x^{3}}$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{5200}{x^{3}} + 1$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$x - \frac{2600}{x^{2}} + 23 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (0.5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (23 x) + \frac{d}{d x} (- 216) + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$f' (x) = 0.5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (23 x) + \frac{d}{d x} (- 216) + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.2.2

$f' (x) = 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} (23 x) + \frac{d}{d x} (- 216) + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.2.3

$2$ को $0.5$ से गुणा करें.

$f' (x) = 1 x + \frac{d}{d x} (23 x) + \frac{d}{d x} (- 216) + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.2.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x + \frac{d}{d x} (23 x) + \frac{d}{d x} (- 216) + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [23 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $23$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $23 x$ का व्युत्पन्न $23 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = x + 23 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 216) + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.3.2

$f' (x) = x + 23 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 216) + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.3.3

$23$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x + 23 + \frac{d}{d x} (- 216) + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 216$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 216$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = x + 23 + 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2600}{x})$

चरण 4.1.5

$\frac{d}{d x} [\frac{2600}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$f' (x) = x + 23 + 0 + 2600 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

चरण 4.1.5.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = x + 23 + 0 + 2600 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

चरण 4.1.5.3

$f' (x) = x + 23 + 0 + 2600 (- x^{- 2})$

चरण 4.1.5.4

$- 1$ को $2600$ से गुणा करें.

$f' (x) = x + 23 + 0 - 2600 x^{- 2}$

चरण 4.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = x + 23 + 0 - 2600 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4.1.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.2.1

$x + 23$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = x + 23 - 2600 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 4.1.6.2.2

$- 2600$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x + 23 + \frac{- 2600}{x^{2}}$

चरण 4.1.6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = x + 23 - \frac{2600}{x^{2}}$

चरण 4.1.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = x - \frac{2600}{x^{2}} + 23$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $x - \frac{2600}{x^{2}} + 23$ है.

$x - \frac{2600}{x^{2}} + 23$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $x - \frac{2600}{x^{2}} + 23 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - \frac{2600}{x^{2}} + 23 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx 9.01216529$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{2600}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 6.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 6.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 9.01216529$

चरण 8

$x = 9.01216529$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{5200}{{(9.01216529)}^{3}} + 1$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$9.01216529$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5200}{731.96016423} + 1$

चरण 9.1.2

$5200$ को $731.96016423$ से विभाजित करें.

$7.10421175 + 1$

चरण 9.2

$7.10421175$ और $1$ जोड़ें.

$8.10421175$

चरण 10

$x = 9.01216529$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 9.01216529$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = 9.01216529$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $9.01216529$ से बदलें.

$f (9.01216529) = 0.5 {(9.01216529)}^{2} + 23 (9.01216529) - 216 + \frac{2600}{9.01216529}$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$9.01216529$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (9.01216529) = 0.5 \cdot 81.21912329 + 23 (9.01216529) - 216 + \frac{2600}{9.01216529}$

चरण 11.2.1.2

$0.5$ को $81.21912329$ से गुणा करें.

$f (9.01216529) = 40.60956164 + 23 (9.01216529) - 216 + \frac{2600}{9.01216529}$

चरण 11.2.1.3

$23$ को $9.01216529$ से गुणा करें.

$f (9.01216529) = 40.60956164 + 207.27980177 - 216 + \frac{2600}{9.01216529}$

चरण 11.2.1.4

$2600$ को $9.01216529$ से विभाजित करें.

$f (9.01216529) = 40.60956164 + 207.27980177 - 216 + 288.49892506$

चरण 11.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$40.60956164$ और $207.27980177$ जोड़ें.

$f (9.01216529) = 247.88936342 - 216 + 288.49892506$

चरण 11.2.2.2

$247.88936342$ में से $216$ घटाएं.

$f (9.01216529) = 31.88936342 + 288.49892506$

चरण 11.2.2.3

$31.88936342$ और $288.49892506$ जोड़ें.

$f (9.01216529) = 320.38828848$

चरण 11.2.3

अंतिम उत्तर $320.38828848$ है.

$y = 320.38828848$

चरण 12

ये $f (x) = 0.5 x^{2} + 23 x - 216 + \frac{2600}{x}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(9.01216529, 320.38828848)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 13