एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{2 + x}$

चरण 1

फलनों का भागफल ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

फलन डिज़ाइनर को $\frac{f (x)}{g (x)}$ में वास्तविक फलन से बदलें.

$\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 + x}}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + x}}$

चरण 1.2.2

जोड़ना.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

चरण 1.2.3

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

चरण 1.2.4

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ को $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$

चरण 1.2.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ को $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} \sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x}}$

चरण 1.2.5.2

$\sqrt{2 + x}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (\sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x})}$

चरण 1.2.5.3

$\sqrt{2 + x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} \sqrt{2 + x})}$

चरण 1.2.5.4

$\sqrt{2 + x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} {\sqrt{2 + x}}^{1})}$

चरण 1.2.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{2}}$

चरण 1.2.5.7

${\sqrt{2 + x}}^{2}$ को $2 + x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.7.1

$\sqrt{2 + x}$ को ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {({(2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{1}}$

चरण 1.2.5.7.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$

चरण 2

रेडिकैंड को $\sqrt{2 + x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$2 + x \geq 0$

चरण 3

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x \geq - 2$

चरण 4

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} (2 + x) = 0$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

चरण 5.2

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 5.2.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 5.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 5.2.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 5.2.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 5.3

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 + x = 0$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 5.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} (2 + x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 2$

चरण 6

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x > - 2, x \neq 0}$

चरण 7