एलजेब्रा उदाहरण

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 + \cot^{2} (x) + 2 \cot (x)$

चरण 3

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \cot (x)$

चरण 3.2

$\cot (x)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ पर लागू करें.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ और $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.2

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 4.3

प्रत्येक व्यंजक को ${\sin (x)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

चरण 4.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

चरण 4.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

चरण 4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

चरण 4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.5

${\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

${\cos (x)}^{2}$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.5.2

$2 \cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.5.3

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

चरण 4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$

चरण 5

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ को ${(1 + \cot (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(1 + \cot (x))}^{2}$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$ एक सर्वसमिका है.