एलजेब्रा उदाहरण

$x (16 - 2 x) (14 - 2 x)$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x (16 - 2 x)$ और $g (x) = 14 - 2 x$ है.

$x (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [14 - 2 x] + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (16 - 2 x)]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $14 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$x (16 - 2 x) (\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (16 - 2 x)]$

चरण 1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $14$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $14$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (16 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (16 - 2 x)]$

चरण 1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$x (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (16 - 2 x)]$

चरण 1.2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (16 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (16 - 2 x)]$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (16 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (16 - 2 x)]$

चरण 1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x (16 - 2 x) \cdot - 2 + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (16 - 2 x)]$

चरण 1.2.6.2

$- 2$ को $x (16 - 2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \cdot (x (16 - 2 x)) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (16 - 2 x)]$

चरण 1.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 16 - 2 x$ है.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [16 - 2 x] + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- 2 x] + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.5

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x \cdot - 2 + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.6.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 \cdot x + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4.7

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 x + (16 - 2 x) \cdot 1)$

चरण 1.4.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.8.1

$16 - 2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 x + 16 - 2 x)$

चरण 1.4.8.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 4 x + 16)$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot 16 - 2 x (- 2 x) + (14 - 2 x) (- 4 x + 16)$

चरण 1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot 16 - 2 x (- 2 x) + (14 - 2 x) (- 4 x) + (14 - 2 x) \cdot 16$

चरण 1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot 16 - 2 x (- 2 x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (14 - 2 x) \cdot 16$

चरण 1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 x \cdot 16 - 2 x (- 2 x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 32 x - 2 x (- 2 x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.2

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 32 x + 4 x \cdot x + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 32 x + 4 (x^{1} x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 32 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 32 x + 4 x^{1 + 1} + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 32 x + 4 x^{2} + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.7

$- 4$ को $14$ से गुणा करें.

$- 32 x + 4 x^{2} - 56 x - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.8

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x \cdot x + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 (x^{1} x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.10

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x^{1 + 1} + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x^{2} + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.13

$14$ को $16$ से गुणा करें.

$- 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x^{2} + 224 - 2 x \cdot 16$

चरण 1.5.5.14

$16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x^{2} + 224 - 32 x$

चरण 1.5.5.15

$- 56 x$ में से $32 x$ घटाएं.

$- 32 x + 4 x^{2} - 88 x + 8 x^{2} + 224$

चरण 1.5.5.16

$- 32 x$ में से $88 x$ घटाएं.

$4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 224$

चरण 1.5.5.17

$4 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$12 x^{2} - 120 x + 224$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x^{2} - 120 x + 224$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x] + \frac{d}{d x} [224]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 120 x) + \frac{d}{d x} (224)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{2}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 120 x) + \frac{d}{d x} (224)$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 120 x) + \frac{d}{d x} (224)$

चरण 2.2.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (- 120 x) + \frac{d}{d x} (224)$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 120 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 120$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 120 x$ का व्युत्पन्न $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 24 x - 120 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (224)$

चरण 2.3.2

$f'' (x) = 24 x - 120 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (224)$

चरण 2.3.3

$- 120$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 24 x - 120 + \frac{d}{d x} (224)$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $224$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $224$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 24 x - 120 + 0$

चरण 2.4.2

$24 x - 120$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 24 x - 120$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$12 x^{2} - 120 x + 224 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$f' (x) = x (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (14 - 2 x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (16 - 2 x))$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $14 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$f' (x) = x (16 - 2 x) (\frac{d}{d x} (14) + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (16 - 2 x))$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $14$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $14$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = x (16 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (16 - 2 x))$

चरण 4.1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$f' (x) = x (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (- 2 x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (16 - 2 x))$

चरण 4.1.2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = x (16 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (16 - 2 x))$

चरण 4.1.2.5

$f' (x) = x (16 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (16 - 2 x))$

चरण 4.1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (16 - 2 x) \cdot - 2 + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (16 - 2 x))$

चरण 4.1.2.6.2

$- 2$ को $x (16 - 2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - 2 \cdot (x (16 - 2 x)) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (16 - 2 x))$

चरण 4.1.3

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x \frac{d}{d x} (16 - 2 x) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} (16) + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.1.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.1.4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x \frac{d}{d x} (- 2 x) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.1.4.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} x) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.1.4.5

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.1.4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (x \cdot - 2 + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.1.4.6.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 \cdot x + (16 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

चरण 4.1.4.7

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 x + (16 - 2 x) \cdot 1)$

चरण 4.1.4.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.8.1

$16 - 2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 x + 16 - 2 x)$

चरण 4.1.4.8.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f' (x) = - 2 x (16 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 4 x + 16)$

चरण 4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = - 2 x \cdot 16 - 2 x (- 2 x) + (14 - 2 x) (- 4 x + 16)$

चरण 4.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = - 2 x \cdot 16 - 2 x (- 2 x) + (14 - 2 x) (- 4 x) + (14 - 2 x) \cdot 16$

चरण 4.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = - 2 x \cdot 16 - 2 x (- 2 x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (14 - 2 x) \cdot 16$

चरण 4.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = - 2 x \cdot 16 - 2 x (- 2 x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.5.1

$16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 32 x - 2 x (- 2 x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.2

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x \cdot x + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = - 32 x + 4 (x \cdot x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = - 32 x + 4 (x \cdot x) + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{1 + 1} + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} + 14 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.7

$- 4$ को $14$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 56 x - 2 x (- 4 x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.8

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x \cdot x + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.9

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 (x \cdot x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.10

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 (x \cdot x) + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x^{1 + 1} + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x^{2} + 14 \cdot 16 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.13

$14$ को $16$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x^{2} + 224 - 2 x \cdot 16$

चरण 4.1.5.5.14

$16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 56 x + 8 x^{2} + 224 - 32 x$

चरण 4.1.5.5.15

$- 56 x$ में से $32 x$ घटाएं.

$f' (x) = - 32 x + 4 x^{2} - 88 x + 8 x^{2} + 224$

चरण 4.1.5.5.16

$- 32 x$ में से $88 x$ घटाएं.

$f' (x) = 4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 224$

चरण 4.1.5.5.17

$4 x^{2}$ और $8 x^{2}$ जोड़ें.

$f' (x) = 12 x^{2} - 120 x + 224$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $12 x^{2} - 120 x + 224$ है.

$12 x^{2} - 120 x + 224$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $12 x^{2} - 120 x + 224 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$12 x^{2} - 120 x + 224 = 0$

चरण 5.2

$12 x^{2} - 120 x + 224$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$12 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2}) - 120 x + 224 = 0$

चरण 5.2.2

$- 120 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 30 x) + 224 = 0$

चरण 5.2.3

$224$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 30 x) + 4 (56) = 0$

चरण 5.2.4

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 30 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2} - 30 x) + 4 (56) = 0$

चरण 5.2.5

$4 (3 x^{2} - 30 x) + 4 (56)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (3 x^{2} - 30 x + 56) = 0$

चरण 5.3

$4 (3 x^{2} - 30 x + 56) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4 (3 x^{2} - 30 x + 56) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (3 x^{2} - 30 x + 56)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (3 x^{2} - 30 x + 56)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 5.3.2.1.2

$3 x^{2} - 30 x + 56$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 30 x + 56 = \frac{0}{4}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 30 x + 56 = 0$

चरण 5.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.5

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 30$ और $c = 56$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 56)}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$- 30$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 56}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 56$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 56}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.1.2.2

$- 12$ को $56$ से गुणा करें.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 672}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.1.3

$900$ में से $672$ घटाएं.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.1.4

$228$ को $2^{2} \cdot 57$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.4.1

$228$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{30 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

चरण 5.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{30 \pm 2 \sqrt{57}}{6}$

चरण 5.6.3

$\frac{30 \pm 2 \sqrt{57}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{57}}{3}$

चरण 5.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{15 + \sqrt{57}}{3}, \frac{15 - \sqrt{57}}{3}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = \frac{15 + \sqrt{57}}{3}, \frac{15 - \sqrt{57}}{3}$

चरण 8

$x = \frac{15 + \sqrt{57}}{3}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$24 (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) - 120$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (8) \frac{15 + \sqrt{57}}{3} - 120$

चरण 9.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 8 \frac{15 + \sqrt{57}}{3} - 120$

चरण 9.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 (15 + \sqrt{57}) - 120$

चरण 9.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \cdot 15 + 8 \sqrt{57} - 120$

चरण 9.1.3

$8$ को $15$ से गुणा करें.

$120 + 8 \sqrt{57} - 120$

चरण 9.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$120$ में से $120$ घटाएं.

$0 + 8 \sqrt{57}$

चरण 9.2.2

$0$ और $8 \sqrt{57}$ जोड़ें.

$8 \sqrt{57}$

चरण 10

$x = \frac{15 + \sqrt{57}}{3}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{15 + \sqrt{57}}{3}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 11

$x = \frac{15 + \sqrt{57}}{3}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{15 + \sqrt{57}}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) (16 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3}) (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$- 2$ और $\frac{15 + \sqrt{57}}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot ((16 + \frac{- 2 (15 + \sqrt{57})}{3}) (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3}))$

चरण 11.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot ((16 - \frac{2 (15 + \sqrt{57})}{3}) (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3}))$

चरण 11.2.2

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot ((16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (15 + \sqrt{57})}{3}) (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3}))$

चरण 11.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

$16$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot ((\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{2 (15 + \sqrt{57})}{3}) (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3}))$

चरण 11.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{16 \cdot 3 - 2 (15 + \sqrt{57})}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{48 - 2 (15 + \sqrt{57})}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{48 - 2 \cdot 15 - 2 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.4.3

$- 2$ को $15$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{48 - 30 - 2 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.4.4

$48$ में से $30$ घटाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{18 - 2 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.5

$\frac{15 + \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{18 - 2 \sqrt{57}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1

$\frac{15 + \sqrt{57}}{3}$ को $\frac{18 - 2 \sqrt{57}}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{(15 + \sqrt{57}) (18 - 2 \sqrt{57})}{3 \cdot 3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{(15 + \sqrt{57}) (18 - 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(15 + \sqrt{57}) (18 - 2 \sqrt{57})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 (18 - 2 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (18 - 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 \cdot 18 + 15 (- 2 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (18 - 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 \cdot 18 + 15 (- 2 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 18 + \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.7.1.1

$15$ को $18$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 15 (- 2 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 18 + \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.2

$- 2$ को $15$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 18 + \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.3

$18$ को $\sqrt{57}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.4

$\sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.7.1.4.1

$\sqrt{57}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.4.2

$\sqrt{57}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 {\sqrt{57}}^{2}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ को $57$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.7.1.5.1

$\sqrt{57}$ को $57^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.7.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.1.6

$- 2$ को $57$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57} - 114}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.2

$270$ में से $114$ घटाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{156 - 30 \sqrt{57} + 18 \sqrt{57}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.7.3

$- 30 \sqrt{57}$ और $18 \sqrt{57}$ जोड़ें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{156 - 12 \sqrt{57}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.8

$156 - 12 \sqrt{57}$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.8.1

$156$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52) - 12 \sqrt{57}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.8.2

$- 12 \sqrt{57}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52) + 3 (- 4 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.8.3

$3 (52) + 3 (- 4 \sqrt{57})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52 - 4 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.8.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.8.4.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52 - 4 \sqrt{57})}{3 \cdot 3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52 - 4 \sqrt{57})}{3 \cdot 3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.8.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 + \sqrt{57}}{3})$

चरण 11.2.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.9.1

$- 2$ और $\frac{15 + \sqrt{57}}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 + \frac{- 2 (15 + \sqrt{57})}{3})$

चरण 11.2.9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - \frac{2 (15 + \sqrt{57})}{3})$

चरण 11.2.10

$14$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (15 + \sqrt{57})}{3})$

चरण 11.2.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.11.1

$14$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (\frac{14 \cdot 3}{3} - \frac{2 (15 + \sqrt{57})}{3})$

चरण 11.2.11.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{14 \cdot 3 - 2 (15 + \sqrt{57})}{3}$

चरण 11.2.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.12.1

$14$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{42 - 2 (15 + \sqrt{57})}{3}$

चरण 11.2.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{42 - 2 \cdot 15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

चरण 11.2.12.3

$- 2$ को $15$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{42 - 30 - 2 \sqrt{57}}{3}$

चरण 11.2.12.4

$42$ में से $30$ घटाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{12 - 2 \sqrt{57}}{3}$

चरण 11.2.13

$\frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{12 - 2 \sqrt{57}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.13.1

$\frac{52 - 4 \sqrt{57}}{3}$ को $\frac{12 - 2 \sqrt{57}}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{(52 - 4 \sqrt{57}) (12 - 2 \sqrt{57})}{3 \cdot 3}$

चरण 11.2.13.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{(52 - 4 \sqrt{57}) (12 - 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.14

FOIL विधि का उपयोग करके $(52 - 4 \sqrt{57}) (12 - 2 \sqrt{57})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 (12 - 2 \sqrt{57}) - 4 \sqrt{57} (12 - 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 \cdot 12 + 52 (- 2 \sqrt{57}) - 4 \sqrt{57} (12 - 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 \cdot 12 + 52 (- 2 \sqrt{57}) - 4 \sqrt{57} \cdot 12 - 4 \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.15

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.15.1.1

$52$ को $12$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 52 (- 2 \sqrt{57}) - 4 \sqrt{57} \cdot 12 - 4 \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.15.1.2

$- 2$ को $52$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 4 \sqrt{57} \cdot 12 - 4 \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.15.1.3

$12$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} - 4 \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.15.1.4

$- 4 \sqrt{57} (- 2 \sqrt{57})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.15.1.4.1

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 \sqrt{57} \sqrt{57}}{9}$

चरण 11.2.15.1.4.2

$\sqrt{57}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.15.1.4.3

$\sqrt{57}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{9}$

चरण 11.2.15.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{9}$

चरण 11.2.15.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 {\sqrt{57}}^{2}}{9}$

चरण 11.2.15.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ को $57$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.15.1.5.1

$\sqrt{57}$ को $57^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

चरण 11.2.15.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

चरण 11.2.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{9}$

चरण 11.2.15.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.15.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{9}$

चरण 11.2.15.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57}{9}$

चरण 11.2.15.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57}{9}$

चरण 11.2.15.1.6

$8$ को $57$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57} + 456}{9}$

चरण 11.2.15.2

$624$ और $456$ जोड़ें.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{1080 - 104 \sqrt{57} - 48 \sqrt{57}}{9}$

चरण 11.2.15.3

$- 104 \sqrt{57}$ में से $48 \sqrt{57}$ घटाएं.

$f (\frac{15 + \sqrt{57}}{3}) = \frac{1080 - 152 \sqrt{57}}{9}$

चरण 11.2.16

अंतिम उत्तर $\frac{1080 - 152 \sqrt{57}}{9}$ है.

$y = \frac{1080 - 152 \sqrt{57}}{9}$

चरण 12

$x = \frac{15 - \sqrt{57}}{3}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$24 (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) - 120$

चरण 13

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (8) \frac{15 - \sqrt{57}}{3} - 120$

चरण 13.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 8 \frac{15 - \sqrt{57}}{3} - 120$

चरण 13.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 (15 - \sqrt{57}) - 120$

चरण 13.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \cdot 15 + 8 (- \sqrt{57}) - 120$

चरण 13.1.3

$8$ को $15$ से गुणा करें.

$120 + 8 (- \sqrt{57}) - 120$

चरण 13.1.4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$120 - 8 \sqrt{57} - 120$

चरण 13.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$120$ में से $120$ घटाएं.

$0 - 8 \sqrt{57}$

चरण 13.2.2

$0$ में से $8 \sqrt{57}$ घटाएं.

$- 8 \sqrt{57}$

चरण 14

$x = \frac{15 - \sqrt{57}}{3}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \frac{15 - \sqrt{57}}{3}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 15

$x = \frac{15 - \sqrt{57}}{3}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{15 - \sqrt{57}}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) (16 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3}) (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

$- 2$ और $\frac{15 - \sqrt{57}}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot ((16 + \frac{- 2 (15 - \sqrt{57})}{3}) (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3}))$

चरण 15.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot ((16 - \frac{2 (15 - \sqrt{57})}{3}) (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3}))$

चरण 15.2.2

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot ((16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (15 - \sqrt{57})}{3}) (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3}))$

चरण 15.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.1

$16$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot ((\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{2 (15 - \sqrt{57})}{3}) (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3}))$

चरण 15.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{16 \cdot 3 - 2 (15 - \sqrt{57})}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.4.1

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{48 - 2 (15 - \sqrt{57})}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{48 - 2 \cdot 15 - 2 (- \sqrt{57})}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.4.3

$- 2$ को $15$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{48 - 30 - 2 (- \sqrt{57})}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.4.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{48 - 30 + 2 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.4.5

$48$ में से $30$ घटाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{18 + 2 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.5

$\frac{15 - \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{18 + 2 \sqrt{57}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.1

$\frac{15 - \sqrt{57}}{3}$ को $\frac{18 + 2 \sqrt{57}}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{(15 - \sqrt{57}) (18 + 2 \sqrt{57})}{3 \cdot 3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.5.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{(15 - \sqrt{57}) (18 + 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(15 - \sqrt{57}) (18 + 2 \sqrt{57})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 (18 + 2 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (18 + 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 \cdot 18 + 15 (2 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (18 + 2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{15 \cdot 18 + 15 (2 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 18 - \sqrt{57} (2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.7.1.1

$15$ को $18$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 15 (2 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 18 - \sqrt{57} (2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.2

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 18 - \sqrt{57} (2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.3

$18$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.4

$- \sqrt{57} (2 \sqrt{57})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.7.1.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} \sqrt{57}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.4.2

$\sqrt{57}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.4.3

$\sqrt{57}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 {\sqrt{57}}^{2}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ को $57$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.7.1.5.1

$\sqrt{57}$ को $57^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.7.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 2 \cdot 57}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.1.6

$- 2$ को $57$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{270 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57} - 114}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.2

$270$ में से $114$ घटाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{156 + 30 \sqrt{57} - 18 \sqrt{57}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.7.3

$30 \sqrt{57}$ में से $18 \sqrt{57}$ घटाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{156 + 12 \sqrt{57}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.8

$156 + 12 \sqrt{57}$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.8.1

$156$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52) + 12 \sqrt{57}}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.8.2

$12 \sqrt{57}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52) + 3 (4 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.8.3

$3 (52) + 3 (4 \sqrt{57})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52 + 4 \sqrt{57})}{9} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.8.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.8.4.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52 + 4 \sqrt{57})}{3 \cdot 3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{3 (52 + 4 \sqrt{57})}{3 \cdot 3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.8.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - 2 \frac{15 - \sqrt{57}}{3})$

चरण 15.2.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.9.1

$- 2$ और $\frac{15 - \sqrt{57}}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 + \frac{- 2 (15 - \sqrt{57})}{3})$

चरण 15.2.9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 - \frac{2 (15 - \sqrt{57})}{3})$

चरण 15.2.10

$14$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (14 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (15 - \sqrt{57})}{3})$

चरण 15.2.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.11.1

$14$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot (\frac{14 \cdot 3}{3} - \frac{2 (15 - \sqrt{57})}{3})$

चरण 15.2.11.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{14 \cdot 3 - 2 (15 - \sqrt{57})}{3}$

चरण 15.2.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.12.1

$14$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{42 - 2 (15 - \sqrt{57})}{3}$

चरण 15.2.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{42 - 2 \cdot 15 - 2 (- \sqrt{57})}{3}$

चरण 15.2.12.3

$- 2$ को $15$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{42 - 30 - 2 (- \sqrt{57})}{3}$

चरण 15.2.12.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{42 - 30 + 2 \sqrt{57}}{3}$

चरण 15.2.12.5

$42$ में से $30$ घटाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{12 + 2 \sqrt{57}}{3}$

चरण 15.2.13

$\frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3} \cdot \frac{12 + 2 \sqrt{57}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.13.1

$\frac{52 + 4 \sqrt{57}}{3}$ को $\frac{12 + 2 \sqrt{57}}{3}$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{(52 + 4 \sqrt{57}) (12 + 2 \sqrt{57})}{3 \cdot 3}$

चरण 15.2.13.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{(52 + 4 \sqrt{57}) (12 + 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.14

FOIL विधि का उपयोग करके $(52 + 4 \sqrt{57}) (12 + 2 \sqrt{57})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 (12 + 2 \sqrt{57}) + 4 \sqrt{57} (12 + 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 \cdot 12 + 52 (2 \sqrt{57}) + 4 \sqrt{57} (12 + 2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.14.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{52 \cdot 12 + 52 (2 \sqrt{57}) + 4 \sqrt{57} \cdot 12 + 4 \sqrt{57} (2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.15

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.15.1.1

$52$ को $12$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 52 (2 \sqrt{57}) + 4 \sqrt{57} \cdot 12 + 4 \sqrt{57} (2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.15.1.2

$2$ को $52$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 4 \sqrt{57} \cdot 12 + 4 \sqrt{57} (2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.15.1.3

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 4 \sqrt{57} (2 \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.15.1.4

$4 \sqrt{57} (2 \sqrt{57})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.15.1.4.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 \sqrt{57} \sqrt{57}}{9}$

चरण 15.2.15.1.4.2

$\sqrt{57}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.15.1.4.3

$\sqrt{57}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{9}$

चरण 15.2.15.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{9}$

चरण 15.2.15.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 {\sqrt{57}}^{2}}{9}$

चरण 15.2.15.1.5

${\sqrt{57}}^{2}$ को $57$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.15.1.5.1

$\sqrt{57}$ को $57^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

चरण 15.2.15.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

चरण 15.2.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{9}$

चरण 15.2.15.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.15.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{9}$

चरण 15.2.15.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57}{9}$

चरण 15.2.15.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 8 \cdot 57}{9}$

चरण 15.2.15.1.6

$8$ को $57$ से गुणा करें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{624 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57} + 456}{9}$

चरण 15.2.15.2

$624$ और $456$ जोड़ें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{1080 + 104 \sqrt{57} + 48 \sqrt{57}}{9}$

चरण 15.2.15.3

$104 \sqrt{57}$ और $48 \sqrt{57}$ जोड़ें.

$f (\frac{15 - \sqrt{57}}{3}) = \frac{1080 + 152 \sqrt{57}}{9}$

चरण 15.2.16

अंतिम उत्तर $\frac{1080 + 152 \sqrt{57}}{9}$ है.

$y = \frac{1080 + 152 \sqrt{57}}{9}$

चरण 16

ये $f (x) = x (16 - 2 x) (14 - 2 x)$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(\frac{15 + \sqrt{57}}{3}, \frac{1080 - 152 \sqrt{57}}{9})$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(\frac{15 - \sqrt{57}}{3}, \frac{1080 + 152 \sqrt{57}}{9})$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 17