एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} - 3 x + 8}{x - 2}$

चरण 1

शेषफल की गणना करने के लिए, पहले बहुपदों को विभाजित करें.

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चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

चरण 1.2

भाज्य $2 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{4} - 4 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

चरण 1.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

चरण 1.7

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

चरण 1.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

चरण 1.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} - 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

चरण 1.10

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

चरण 1.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

चरण 1.12

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

चरण 1.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

$x$

$2$

चरण 1.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x + 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

$x$

$2$

चरण 1.15

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$8$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$8$

$x$

$2$

$6$

चरण 1.16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$2 x^{3} + x - 1 + \frac{6}{x - 2}$

चरण 2

चूंकि परिणामी व्यंजक में अंतिम पद एक भिन्न है, भिन्न का न्यूमेरेटर शेषफल है.

$6$