एलजेब्रा उदाहरण

$y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$

चरण 1

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$y = x^{2}$

चरण 2

$3 {(x + 2)}^{2} + 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 3 ((x + 2) (x + 2)) + 5$

चरण 2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 3 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + 5$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + 5$

चरण 2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

चरण 2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = 3 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

चरण 2.1.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = 3 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

चरण 2.1.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 3 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + 5$

चरण 2.1.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$y = 3 (x^{2} + 4 x + 4) + 5$

चरण 2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 + 5$

चरण 2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4 + 5$

चरण 2.1.5.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12 + 5$

चरण 2.2

$12$ और $5$ जोड़ें.

$y = 3 x^{2} + 12 x + 17$

चरण 3

मान लें कि $y = x^{2}$ , $f (x) = x^{2}$ है और $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$ $g (x) = 3 x^{2} + 12 x + 17$ है.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = 3 x^{2} + 12 x + 17$

चरण 4

वर्णित किया जा रहा परिवर्तन $f (x) = x^{2}$ से $g (x) = 3 x^{2} + 12 x + 17$ तक है.

$f (x) = x^{2} \to g (x) = 3 x^{2} + 12 x + 17$

चरण 5

शीर्ष फॉर्म $g (x) = 3 x^{2} + 12 x + 17$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 x^{2} + 12 x + 17$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 3$

$b = 12$

$c = 17$

चरण 5.1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{12}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

$12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (3)}$

चरण 5.1.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 3}$

चरण 5.1.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{6}{3}$

चरण 5.1.3.2.2

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3}$

चरण 5.1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

चरण 5.1.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

चरण 5.1.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{2}{1}$

चरण 5.1.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 2$

चरण 5.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 17 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 3}$

चरण 5.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 17 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

चरण 5.1.4.2.1.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$e = 17 - \frac{144}{12}$

चरण 5.1.4.2.1.3

$144$ को $12$ से विभाजित करें.

$e = 17 - 1 \cdot 12$

चरण 5.1.4.2.1.4

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$e = 17 - 12$

चरण 5.1.4.2.2

$17$ में से $12$ घटाएं.

$e = 5$

चरण 5.1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $3 {(x + 2)}^{2} + 5$ में प्रतिस्थापित करें.

$3 {(x + 2)}^{2} + 5$

चरण 5.2

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = 3 {(x + 2)}^{2} + 5$

चरण 6

क्षैतिज बदलाव $h$ के मान पर निर्भर करता है. क्षैतिज बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x + h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट बायीं ओर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x - h)$ - ग्राफ को $h$ यूनिट दायें ओर शिफ्ट किया गया.

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $2$ यूनिट

चरण 7

ऊर्ध्वाधर बदलाव $k$ के मान पर निर्भर करता है. ऊर्ध्वाधर बदलाव को इस प्रकार वर्णित किया गया है:

$g (x) = f (x) + k$ - ग्राफ को $k$ यूनिट ऊपर शिफ्ट किया गया.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

ऊर्ध्वाधर बदलाव: ऊपर $5$ इकाइयां

चरण 8

जब $g (x) = - f (x)$ हो तो ग्राफ x-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 9

$g (x) = f (- x)$ होने पर ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष परावर्तित होता है.

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

चरण 10

कंप्रेस करना और खींचना $a$ के मान पर निर्भर करता है.

जब $a$ , $1$ से बड़ा हो: ऊर्ध्वाधर खिंचाव

जब $a$ , $0$ और $1$ के बीच हो: ऊर्ध्वाधर रूप से संपीड़ित

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: फैला हुआ

चरण 11

परिवर्तनों की तुलना करें और उन्हें सूचीबद्ध करें.

पैरेंट फंक्शन: $y = x^{2}$

क्षैतिज शिफ्ट: बाईं $2$ यूनिट

ऊर्ध्वाधर बदलाव: ऊपर $5$ इकाइयां

x-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

y-अक्ष के बारे में परावर्तन: कोई नहीं

ऊर्ध्वाधर संपीड़न या खिंचाव: फैला हुआ

चरण 12