एलजेब्रा उदाहरण

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 1

समरूपता तीन प्रकार की होती है:

1. X-अक्ष समरूपता

2.Y-अक्ष समरूपता

3. मूल बिंदु समरूपता

चरण 2

यदि ग्राफ़ पर $(x, y)$ मौजूद है, तो ग्राफ़ किसके संबंधी में सममित है:

1. X-अक्ष यदि ग्राफ पर $(x, - y)$ मौजूद है

2. Y-अक्ष यदि ग्राफ पर $(- x, y)$ स्थित है

3. मूल बिंदु, यदि $(- x, - y)$ ग्राफ़ पर मौजूद है

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 3.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 3.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 3.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

चरण 3.4

${(y - 4)}^{2}$ को $(y - 4) (y - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

चरण 3.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - 4) (y - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

चरण 3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

चरण 3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

चरण 3.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

चरण 3.6.1.2

$- 4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

चरण 3.6.1.3

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

चरण 3.6.2

$- 4 y$ में से $4 y$ घटाएं.

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

चरण 4

$4$ और $16$ जोड़ें.

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

चरण 5

$y$ के लिए $- y$ में प्लग करके देखें कि क्या ग्राफ $x$ -अक्ष के बारे में सममित है.

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 6.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 6.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 6.4

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

चरण 7

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह x-अक्ष के सममित नहीं है.

x-अक्ष के सममित नहीं

चरण 8

$x$ के लिए $- x$ में प्लग करके देखें कि क्या ग्राफ $y$ -अक्ष के बारे में सममित है.

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

चरण 9.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

चरण 9.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

चरण 9.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

चरण 10

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, यह y-अक्ष के सममित नहीं है.

y-अक्ष के सममित नहीं

चरण 11

$x$ के लिए $- x$ और $y$ के लिए $- y$ प्लग इन करके जांचें कि क्या ग्राफ़ मूल के बारे में सममित है.

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 12.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 12.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 12.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 12.5

उत्पाद नियम को $- y$ पर लागू करें.

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 12.6

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 12.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

चरण 12.8

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

चरण 13

चूंकि समीकरण मूल समीकरण के समान नहीं है, इसलिए यह मूल के सममित नहीं है.

मूल के सममित नहीं

चरण 14

सममिति निर्धारित करें.

x-अक्ष के सममित नहीं

y-अक्ष के सममित नहीं

मूल के सममित नहीं

चरण 15