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एलजेब्रा उदाहरण
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चरण 1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2
मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि, यदि अंतराल पर एक वास्तविक-मानवान निरंतर फलन है और एवं के बीच की संख्या है, तो इसमें एक निहित है. अंतराल ऐसा है कि .
चरण 3
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2
संख्याओं को जोड़कर सरल करें.
चरण 4.2.1
और जोड़ें.
चरण 4.2.2
और जोड़ें.
चरण 5
चरण 5.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.1.2
को से गुणा करें.
चरण 5.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 5.2.1
में से घटाएं.
चरण 5.2.2
और जोड़ें.
चरण 6
चरण 6.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 6.2
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
चरण 6.2.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 6.2.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 6.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 6.4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 6.4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 6.4.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 6.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 6.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 6.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 6.6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 7
मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि अंतराल पर एक मूल है क्योंकि पर एक सतत फलन है.
अंतराल पर मूल पर स्थित हैं.
चरण 8