एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{1}{3} \log_{4} (x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y) = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y)) = 3 x$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{1}{3}$ और $\log_{4} (y)$ को मिलाएं.

$3 \frac{\log_{4} (y)}{3} = 3 x$

चरण 3.3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{\log_{4} (y)}{3} = 3 x$

चरण 3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{4} (y) = 3 x$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{4} (y) = 3 x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$4^{3 x} = y$

चरण 3.5

समीकरण को $y = 4^{3 x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 4^{3 x}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$ , $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{3 (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x))}$

चरण 5.2.3

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \log_{4} (x)$ को सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{3 \log_{4} (x^{\frac{1}{3}})}$

चरण 5.2.4

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{4} (x^{\frac{1}{3}})$ को सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = 4^{\log_{4} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})}$

चरण 5.2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 5.2.6

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 5.2.6.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 5.2.6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (4^{3 x})$ का मान ज्ञात करें.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (4^{3 x})$

चरण 5.3.3

$3 x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x \log_{4} (4))$

चरण 5.3.4

$4$ का लघुगणक बेस $4$ $1$ है.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x \cdot 1)$

चरण 5.3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

चरण 5.3.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4^{3 x}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

चरण 5.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4^{3 x}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$ , $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 4^{3 x}$