एलजेब्रा उदाहरण

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ ; $2 x + 9$

चरण 1

$\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{2 x + 9}$ को कृत्रिम विभाजन का उपयोग करके विभाजित करें और जांचें कि क्या शेष $0$ के बराबर है. यदि शेष $0$ के बराबर है, तो इसका अर्थ है कि $2 x + 9$ , $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ का एक गुणनखंड है. यदि शेष $0$ के बराबर नहीं है, तो इसका मतलब है कि $2 x + 9$ , $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ का गुणनखंड नहीं है.

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चरण 1.1

भाजक के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करके रैखिक गुणनखंड के गुणांक को चर $1$ बनाएंँ.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{\frac{2 x + 9}{2}}$

चरण 1.2

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$

चरण 1.3

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$

	$2$

चरण 1.4

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{9}{2})$ से गुणा करें और $(- 9)$ के परिणाम को भाज्य $(9)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$
	$2$

चरण 1.5

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$
	$2$	$0$

चरण 1.6

परिणाम $(0)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{9}{2})$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(- 4)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$
	$2$	$0$

चरण 1.7

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$
	$2$	$0$	$- 4$

चरण 1.8

परिणाम $(- 4)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{9}{2})$ से गुणा करें और $(18)$ के परिणाम को भाज्य $(- 18)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$	$18$
	$2$	$0$	$- 4$

चरण 1.9

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$	$18$
	$2$	$0$	$- 4$	$0$

चरण 1.10

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} + 0 x - 4)$

चरण 1.11

भागफल बहुपद को सरल करें.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} - 4)$

चरण 1.12

सरल करें.

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चरण 1.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 1.12.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 1.12.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 1.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 1.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

चरण 1.12.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 1.12.3.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))$

चरण 1.12.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

चरण 1.12.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} - 2$

चरण 2

$\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{2 x + 9}$ को विभाजित करने से शेषफल $0$ है, जिसका अर्थ है कि $2 x + 9$ , $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ का एक गुणनखंड है.

$2 x + 9$ , $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ के लिए एक गुणनखंड है

चरण 3

$x^{2} - 2$ के लिए सभी संभावित मूल पता करें.

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चरण 3.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

चरण 3.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 2$

चरण 4

अंतिम गुणनखंड कृत्रिम विभाजन से बचा हुआ एकमात्र गुणनखंड है.

$x^{2} - 2$

चरण 5

गुणनखंडित बहुपद $(2 x + 9) (x^{2} - 2)$ है.

$(2 x + 9) (x^{2} - 2)$